標本選別があるカウントデータの計量経済学的分析

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12730019
• Research Institution: Hokkaido University
• Principal Investigator: 古澄 英男 北海道大学, 大学院・経済学研究科, 助教授 (10261273)
• Keywords: カウントデータ / 標本選別 / ベイズ推定 / マルコフ連鎖モンテカルロ法

Research Abstract

前年度では,標本選別があるカウントモデルに対するマルコフ連鎖モンテカルロ法による推定方法について研究を行った.シミュレーションや実際のデータを使った検証から,提案した推定方法はこれまでに利用されていた方法よりもうまく機能することが分かった.しかしその一方で,
(1)実際のデータには非線形性が存在し説明変数間に線形性を仮定するのは適切でない場合がある,
(2)前年度の扱ったモデルでは,標本選別の影響をモデルに取り入れるために正規分布にしたがう潜在変数を導入したが,潜在変数に正規性を仮定するよりも他の確率分布を仮定した方がモデルのあてはまりがよい,
などの問題点も明らかになった.そこで今年度は,主としてこれらの二つ問題について研究を進めた.
(1)については,カウントモデルにおいて予測量の線形性を仮定せず,予測量は説明変数の未知の関数であるとした計量モデルの構築を試みた.本研究では,この問題をベイズ分析の枠組みで扱い,未知の関数に対してガウス過程(Gauss process)事前分布を導入した非線形モデルを提案している.さらに,データの確率分布としては,カウントモデルでよく用いられるポアソン分布をその特殊ケースとして含む分布を考え一般化も行っている.モデルの推定にあたっては,新しいアルゴリズムを利用し,従来よりも効率的な推定方法の開発を行った.シミュレーションや実際のデータによる分析を通して,本研究で提案したモデルならびに推定方法は,データの非線形性をうまく捕らえることができるという結果が得られた.
(2)については,問題をより一般的に考えるために,潜在変数の確率分布については特定の分布を仮定しないセミパラメトリックな分析を試みた.そのために本研究では,潜在変数の確率分布に対してディリクレ過程(Dirichlet process)事前分布を導入した計量モデルを考えた.しかし,提案されたモデルは非常に複雑で推定が困難である.そこで本研究では,マルコフ連鎖モンテカルロ法を利用した推定方法によってこの問題を克服している.実際のデータに応用したところ,データによっては多峰性を持つ分布が推定されるなど興味深い結果が得られた.
本研究で提案したモデルは,既存の計量モデルを拡張しており,実証分析においても有用であると思われる.推定方法に関しても,新たなアルゴリズムを提案するなどして推定上の問題を克服しており,他の計量モデルへの応用が期待される.また,(1)に関する研究成果は論文としてまとめ海外の雑誌に投稿中であり,(2)に関しては現在投稿準備中である.