2000 Fiscal Year Annual Research Report
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12740036
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| Research Institution | Ochanomizu University |
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Principal Investigator |
大場 清 お茶の水女子大学, 理学部, 助手 (80242337)
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| Keywords | リーマン面 / アーベル微分 / 多角形 / 佐藤グラスマン多様体 |
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| Research Abstract |
リーマン面のモジュライ空間の位相的性質が,タイヒミュラー理論・代数幾何学・微分幾何学・数理物理学など様々な分野で重要視されている.リーマン面のモジュライ空間を考えるためには,多くの場合,適切な付加構造をリーマン面に与え,その付加構造込みのモジュライ空間を考える場合が多い.本研究では,リーマン面に,"井桁構造"と呼んでいるホモロジーに関する付加構造を与える場合,"dipole"と呼んでいる特殊な第2種アーベル微分を付加構造として与える場合について,以下の知見を得た.
1井桁構造を持つリーマン面のモジュライ空間がKricheverの写像を通して佐藤グラスマン多様体に自然に埋め込まれることがわかった.すなわち,井桁構造を持つリーマン面は,佐藤グラスマン多様体の点を表している.さらに,井桁構造を持つリーマン面のモジュライ空間も佐藤グラスマン多様体も自然なC〓C^×作用を持つが,上記の埋め込みは,この作用に関して同変であることが分かった.
2"深度付き稲妻多角形"と呼ばれるガウス平面上のある種の多角形を定義し,各深度付き稲妻多角形にそこから自然に得られるdipole付きリーマン面を対応させることにより,dipole付きリーマン面と深度付き稲妻多角形を1対1に対応させることに成功した.これは,dipole付きリーマン面のモジュライ空間の胞体分割を与える.
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Research Products
(2 results)
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[Publications] Kiyoshi Ohba: "Higher cycles on the moduli space of stable curves"Journal of the Mathematical society of Japan. 52. 231-267 (2000)
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[Publications] Yoshitake Hashimoto,Kiyoshi Ohba: "Embedding of the moduli space of Riemann surfaces with Igeta structures into the Sato-Grassmann manifold"Proceeding of the fifth international workshop on complex structures and vector fields. (to appear).
