2001 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
12740063
|
|---|
| Research Institution | Kyoto University |
|---|
Principal Investigator |
吉田 伸生 京都大学, 大学院・理学研究科, 講師 (40240303)
|
|---|
| Keywords | spectral gap / Glauber dynamics / random walk / wetting transition |
|---|
| Research Abstract |
非有界なスピンを持つ格子模型(例えばφ^4-格子場)について以下のような結果を得た;
・高温での対数Sobolev不等式の成立
・次の3条件の同値性:(1)スピン相関の指数減衰,(2)Glauber dynamicsに関するspactral gapの存在,(3)Glauber dynamicsに関する対数Sobolev不等式の成立,(4)Glauber dynamicsに関するある種の一様性を持った各点収束。
少し別の方向の研究として以下のようなものに取り組んだ。液体を固体表面においたとき、それぞれの物性に応じて濡れ方が異なる。この「濡れ転移」と呼ばれる物理現象の数学的理解を目指した。1次元ランダムウォークを0以上の値をとるように条件付け、更に0との間に吸引的相互作用を導入する。このとき、相互作用が転移点以下(非局在相:「完全濡れ」の状態)と転移点より大きいとき(局在相:「部分濡れ」の状態)それぞれでランダムウォークの軌跡の巨視的状況を記述する極限定理を導出した。極限として得られた確率過程は固体表面の水滴の形に対応する。
|
Research Products
(4 results)
-
[Publications] 吉田伸生: "Application of log-Sobolev inequality to the stochastic dynamics of unbounded spin systems on the lattice"J. Funct. Anal.. 173. 74-102 (2000)
-
[Publications] 吉田伸生: "The equivalence of the log-Sobolev inequality and a mixing conditions for unbounded spin systems on the lattice"Ann. Inst. Henri Poincare. Probabilites et Statistiques. 37. 223-243 (2001)
-
[Publications] K.Alexander: "The spectral gap of the 2-D stochastic Ising model with mixed boundary conditions"J. Stat. Phys.. 104. 89-109 (2001)
-
[Publications] 磯崎泰樹: "Weakly pinned random walk on the wall : pathwise descriptions of the phase transition"Stoch. Proc. Appl.. 96. 261-284 (2001)
