係数が滑らかでない擬微分作用素と非線型分散型偏微分方程式

2000 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12740086
• Research Institution: Tohoku University
• Principal Investigator: 千原 浩之 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70273068)
• Keywords: 分散型方程式 / 平滑効果

Research Abstract

定数係数線型分散型方程式の平滑効果について,主部がラプラシアンの場合の非斉次方程式の場合の結果を見直し、より一般の惰円型作用素の場合に結果を拡張することに成功した。惰円性の仮定を外したり、どんな低階項を許容するかという問題へ発展しつつあるので今後も詳しい研究を続ける必要がある。(投稿中)
一方古典的エネルギー法では解けない半線型Schrodinger方程式の初期値問題について、初期値が指数関数的に減衰していれば、それに応じて解は初期面を除き適当なGevrey級関数になることを証明した。これは筆者の昨年の成果である有限次平滑効果の無限次版である。(投稿準備中)