2000 Fiscal Year Annual Research Report
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12740088
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| Research Institution | Shizuoka University |
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Principal Investigator |
清水 扇丈 静岡大学, 工学部, 助教授 (50273165)
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| Keywords | 弾性方程式 / ストークス方程式 / レゾルベント問題 / 界面問題 / L_p評価 / 内部領域 / 外部領域 |
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| Research Abstract |
静力学的弾性体の界面問題として、2つの滑らかなコンパクト超曲面で囲まれた界面問題のL_p評価とシャウダー評価を満たす解の一意存在を示した。ここで2つの超曲面は、一方が他方を含んでおり、小さい超曲面が界面となっている。まず、L_2の枠組みで弱解の存在を示し、次に、カットオフ関数を掛けて、全空間の問題、半空間の問題、全空間でx_3=0を界面とする問題に帰着した。フーリエ変換を用いて具体的に解を構成し、L_p評価に対しては、フーリエマルチプライヤーの定理を適用した。また、シャウダー評価については、ヘルダー空間のベゾーフ空間の特徴付けを用い、リトルウッドーペレー分解を用いた計算を行い解を評価した。
また、ストークス作用素の内部及び外部領域におけるノイマン境界条件に対するレゾルベント問題のL_p評価を満たす解の一意存在を示した。この結果については、既にGrubbらにより擬微分作用素を用いて得られているが、我々は、実解析的な立場からより初等的と考えられる方法でアプローチした。カットオフ関数を掛けて、全空間の問題と半空間の問題に還元し、フーリエ変換を用いて具体的に解を構成し、この解にフーリエマルチプライヤーの定理を適用してL_p評価を導いた。カットオフ関数を掛けることにより▽・u=gという方程式が現れ、これをどのように処理するかというストークス方程式特有の困難さがある。我々は、W^<-1>_pという空間を導入し、g∈W^<-1>_p∩W^1_pかつサポートコンパクトである場合にこの方程式の解が存在することを示し、▽・u=0の場合に問題を帰着した。この方法はFarwig-Sohrによりディリクレ境界条件に対し実行されていることの、ノイマン境界条件の場合への拡張である。また、外部問題に対してはBogovskiの補題を用いた。
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Research Products
(4 results)
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[Publications] Senjo Shimizu: "Inner estimate of singularities to solutions for elastic wave propagation problems in stratified media"Commun.Math.Phys.. 208. 541-574 (2000)
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[Publications] Senjo Shimizu: "Singularities of the reflected and refracted Riemann function of elastic wave propagation problems in stratified media"Int.Soc.Anal.Appl.Comput. 5. 343-362 (2000)
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[Publications] Senjo Shimizu: "Wave front sets of solutions to elastic wave propagation problems in stratified media"数理解析研究所講究録. 1123. 83-91 (2000)
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[Publications] Yoshihiro Shibata,Senjo Shimizu: "A decay property of the Fourier image and its application to the Stokes problem"J.Math.Fluid Mech.. (to appear).
