2000 Fiscal Year Annual Research Report
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12740092
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| Research Institution | The University of Tokushima |
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Principal Investigator |
小野 公輔 徳島大学, 総合科学部, 助教授 (00263806)
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| Keywords | 非線形偏微分方程式 / 消散型波動方程式 / 波動 / プラズマ / Vlasov-Poisson-Fokker-Planck system / 漸近挙動 / エネルギー / Kirchhoff方程式 |
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| Research Abstract |
プラズマに関連する基礎方程式としてVlasov方程式が広く研究されている。その中の1つであるVlasov-Poisson-Fokker-Planck systemの解析が最近目覚ましく発展しつつある。本研究ではコーシー問題に対して初期値の取りうる幅広い関数空間を設定し、この非線形偏微分方程式の十分滑らかな時間大域解の存在と一意性に関する数学的な証明を与えることに成功した。証明では関数解析的な手法を用いており、方程式を双曲型ではなく放物型として解析されているところが解の滑らかさを導く上で重要なポイントとなっている。さらに、初期値が十分小さいときには解の漸近挙動に関する詳しい解析を行っており、これまで知られていた外力場などの減衰評価式の数値を著しく改善することができた。
波動現象を記述する非線形消散型波動方程式のコーシー問題における研究では、解、導関数、及びエネルギー等の最適な減衰評価式を導いた。ここでは、エネルギー法に加えてフーリエ変換の手法が有効であった。また、波動現象を記述するキルヒホッフタイプの消散型波動方程式の初期値境界値問題に関する研究では、時間大域解の存在と一意性に関する数学的証明を与え、さらに解の下からの最適な減衰評価式を与えることに成功した。これにより、これまで知られていた上からの減衰評価式の正当性を示すことができた。また、別の論文では非線形摩擦項を含むキルヒホッフタイプ波動方程式に対する解の爆発問題に関する結果を得ることができた。
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[Publications] KOSUKE ONO: "REGULAR SOLUTIONS OF THE VLASOV-P0ISSON-FOKKER-PLANCK SYSTEM"DISCRETE AND CONTINUOUS DYNAMICAL SYSTEMS. Vol.6 No.4. 751-772 (2000)
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[Publications] KOSUKE ONO: "On the Blowup Problem for Nonlinear Kirchhoff Equations with Nonlinear Dissipative Terms"J.Math.Tokushima Univ.. Vol.34. 1-8 (2001)
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[Publications] KOSUKE ONO: "Asymptotic Behavior for Degenerate Nonlinear Kirchhoff Type Equations with Damping"Funkcialaj Ekvacioj. Vol.43 No.2. 381-393 (2000)
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[Publications] KOSUKE ONO: "Global Existence, Asymptotic Behaviour, and Global Non-existence of Solutions for Damped Non-linear Wave Equations of Kirchhoff Type in the Whole space"Mathematical Methods in the Applied Sciences. Vol.23. 535-560 (2000)
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[Publications] KOSUKE ONO: "ON THE GLOBAL EXISTENCE AND DECAY OF SOLUTIONS FOR SEMILINEAR TELEGRAPH EQUATIONS"International Journal of Applied Mathematics. Vol.2 No.9. 1121-1136 (2000)
