2000 Fiscal Year Annual Research Report
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12740094
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
神本 丈 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (90301374)
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| Keywords | 多変数複素解析学 / 漸近解析 / 積分核 / 特殊関数 / 振動積分 / 特異点 / 偏微分方程式 / 実解析性 |
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| Research Abstract |
多変数複素解析学において非常に重要な積分核であるベルグマン核とセゲー核の境界における特異性について研究をおこなった。この研究は、大きく二つに分けて考えることができる。一つは、領域の対角線集合上に制限した場合の境界における発散の状況を調べるもので、もう一つは、対角線集合以外の境界における滑らかさを調べるものである。私は、領域のレヴィ形式が退化した場合、すなわち弱擬凸領域の場合について研究している。特に有限型と呼ばれる領域についての研究において、最近大きな進展があった。それは、「特異点論」との関係が明確になりつつあり、ニュートン図形の形が特異性の形を決めることが、いくつかの例から分かってきたのである。これらは、現在準備中の論文
「Asymptotic expansion of the Bergman kernel on tube domains」
「Singularities of the Bergman kernel and Newton polyhedra」
にまとめている。さらに、後者の問題については、レビ形式の退化した集合の形状が非常に境界上の滑らかさと密接に関係していて、Sypmlectic幾何学の言葉を使うとより一般的な状況で研究が進展するのではないかと思われる事例がいくつかみつかった。これらは、楕円型作用素の準楕円性の問題と深い関係がある。昨年度は、これを柱状という形状のもとで研究を行ってきたわけであるが、今年度は、さらに一般的な状況で研究を押し進めた。また、実解析学や微分幾何学との関連からも、ベルグマン核は興味深い研究対象であり、これらの視点からもいくつかの研究を行った。特にベルグマン計量は、非常に有用な計量であり、ベルグマン核の特異性の研究と平行して行った。
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[Publications] Joe Kamimoto,Haseo Ki,Young-One Kim: "On the multiplicities of the zeros of Laguerre-Polya functions"Proceedings of Amer.Math.Soc.. 128-1. 189-194 (2000)
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[Publications] Joe Kamimoto: "Non-analytic Bergman and Szego kernels for weakly pseudoconvex domains In C^2"Mathematische Zeit.. (掲載予定). (2001)
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[Publications] Joe Kamimoto: "Singularities of the Bergman kernel and Newton polyhedra"京大数理解析研究所考究録. (掲載予定).
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[Publications] Joe Kamimoto: "ニュートン図形とベルグマン核の特異性"京大数理解析研究所考究録. (掲載予定).
