大規模複雑系のシステム工学としての情報論的制御理論の構築

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12750396
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 大石 泰章 東京大学, 大学院・情報理工学系研究科, 講師 (80272392)
• Keywords: パラメータ依存線形行列不等式 / 確率的アルゴリズム / 計算量 / モデル集合 / システム同定 / リーブ・ワン・アウト推定 / 独立成分分析 / サーボ糸

Research Abstract

今年度の主な研究成果は次の二つである.
第一に,パラメータ依存線形行列不等式を解くための確率的アルゴリズムについて計算量解析を行い,それにもとづいてアルゴリズムの改良を行った.パラメータ依存線形行列不等式は,非線形または時変のシステムの制御に有効なゲインスケジュールド制御器の設計で現れるが,特にパラメータへの依存性が非線形のとき,従来の方法では解くことが難しかった.本研究では,Calafiore and Polyakによる確率的アルゴリズムの適用について考察し,彼らのアルゴリズムをそのまま適用する場合,解を得るまでの平均時間が無限大になってしまうこと,しかし,少し改良することによってこれを有限にできることを示した.
第二に,リーブ・ワン・アウト推定の技法を使ったモデル集合同定の新しい手法を提案した.本同定法は,同定対象や雑音に対する仮定をわずかしか必要とせず,不適当な仮定を置いたがために最悪ケースを見逃してしまうという危険性が小さくなっている.さらに本同定法が与える結果は非漸近的であり,必要とするサンプル数も以前に提案したものより少ない.
この他にも,非定常独立成分分析のアルゴリズムの設計にサーボ系設計の手法が使えることを示した.以上の研究を通して,制御理論と情報系諸分野を融合するという立場から,大規模かつ複雑なシステムを扱う手法について指針を与えることができたと考える.

Research Products

• [Publications] Y.Oishi, H.Kimura: "A learning-theoretic approach to model-set identification"Asian Journal of Control. vol.3, no.1. 10-20 (2001)
• [Publications] Y.Oishi: "Asymptotic properties of the best sampled-data control performance"IEEE Transactions on Automatic Control. vol.46, no.7. 1132-1137 (2001)
• [Publications] Y.Oishi, H.Kimura: "Randomized algorithms to solve parameter-dependent linear matrix inequalities and their computational complexity"Proceedings of the 40th IEEE Conference on Decision and Control. 2025-2030 (2001)
• [Publications] Y.Oishi: "A probabilistic approach to solve parameter-dependent linear matrix inequalities"第1回計測自動制御学会制御部門大会予稿集. 279-282 (2001)
• [Publications] 大石泰章: "制御系の解析・設計のための確率的アルゴリズムとその計算量"2001年情報論的学習理論ワークショップ(IBIS2001)予稿集. 267-272 (2001)
• [Publications] Y.Oishi: "Probabilistic model-set identification considering the effect of unmodeled dynamics"第30回計測自動制御学会制御理論シンポジウム予稿集. 385-388 (2001)