概均質ベクトル空間と代数群の表現論の研究

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12874003
• Research Institution: Nagoya University
• Principal Investigator: 行者 明彦 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (50116026)
• Keywords: 概均質ベクトル空間 / 代数群 / 表現論 / 指標層 / 指標和

Research Abstract

以下の実績があがった.
概均質ベクトル空間の理論とルスティックによる指標層の理論や、岩堀ヘッケ環のモジュラー表現論のあいだの関係を研究した.特に、概均質ベクトル空間の理論と岩堀ヘッケ環のモジュラー表現論のあいだに奇妙な関係があることを見い出し、その結果を論文として出版した.
概均質ベクトル空間の分類理論についても着実な進展があった.1996年の夏以来、代数多様体についての極小モデル理論との類似性に着目しながら、この分類理論の研究を続けているのであるが、問題1.極小な概均質ベクトル空間を、フロップで移りあうものは同一視しつつ分類すること、と問題2.代数幾何における極小モデル理論におけるフリップの類似は、概均質ベクトル空間の理論の側では何か?
を考えることの二つが、問題の核心であることが明瞭になった.また、さらに、概均質ベクトル空間の理論の研究全体の進展にともない、問題1については、手の届くところまで来たという実感が持てるようになった.実際、今年度からは、これの証明作業に入っている.この作業には、極めて大きな労力とたいへんな時間がかかり、作業の完成までには、なお1〜2年は、かかると覚悟している.しかし、研究に着手した時点で「登るべき山が霧のむこうに隠れていて、見えない」という実感を持っていたことを思うと、それ以来、理論に着実な進展があり、当初予測以上の成果があがったと言っても良いと思う.後半で述べたことは途中経過でしかないが、ここまでに得られた成果はTeXで清書して、記録として積み上げている.現在、この記録は700ページを越えている.未出版ではあるが、これを主な実績と考えたい.

Research Products

• [Publications] A.Gyoja, Y.Omoda: "Characteristic cycles of certain character sheaves"Indagationes Mathematicae. 12・3. 329-335 (2002)
• [Publications] A.Gyoja: "Certain unipotent representations of finite Chevalley groups"Annales Scientifiques de l'Ecole Normale Superieure. 35・4. 437-444 (2002)