アペル・ホルンの超幾何微分方程式の定める射影曲面の多様性の考察

2000 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12874011
• Research Institution: Kobe University
• Principal Investigator: 佐々木 武 神戸大学, 理学部, 教授 (00022682)
• Keywords: 超幾何方程式 / アペルの超幾何方程式 / 射影展開可能曲面 / 射影極小曲面

Research Abstract

この研究課題についてこれまでにわかったことは次の通りである。
1.アペルの超幾何方程式系E_2及びE_4の射影微分幾何的不変量を計算し、次のクラスの曲面が実現されるかどうかを調べた。
o isothermally asymptotic surface
o cubic surface
o Roman surface of Steiner
o projectively minimal surface
2.得られた結果は次の様にまとめられる。
(1)E_4は4個のパラメータの値にかかわらず、いつもisothermally asymptoticであることがわかり、そのような曲面があれば自由度は3であることが既に知られているので、初めての実例を与えたこと
(2)E_4が3次曲面を定めるのは、対称性を除くと2つの場合があり、その具体形が求まること
(3)E_4が射影極小曲面を定めるのは、対称性を除いて2つの場合があり、それらは双対の関係にあることE_2についても、同様の考察を行なった。これらの結果は論文として印刷中である。
また、海外共同研究者のFerapontov氏は、第9回MSJ-IRI"Integrable systems in differential geometry"に来日し、講演した。

Research Products

• [Publications] T.Sasaki: "Projective surfaces defined by Appell's hypergeometric systems E_4 and E_2"Kyushu Journal of Mathematcis. 55(in press). (2001)
• [Publications] T.Sasaki: "The uniformizing differential equation of the complex hyperbolic structure on the moduli space of marked cubic surfaces II"Journal of Physics A. (to appear). (2001)