Hausdorff次元を用いたコーバーサルデータ圧縮の評価

2000 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12878048
• Research Institution: Osaka University
• Principal Investigator: 鈴木 譲 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50216397)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 小川 裕之 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助手 (70243160)
• Keywords: データ圧縮 / ハウスドルフ次元 / コルモゴロフ複雑さ / LZ符号

Research Abstract

本研究では、各2進無限系列を区間[0,1)のある点の小数点以下を2進展開した系列とみなし、2進無限系列の集合Xの濃度をその点集合X⊆[0,1)のHausdorff次元HD(X)として評価する(2進無限系列の集合と点集合とを同一視する)。
2進無限系列の集合XのHausdorff次元HD(X)は、集合Xに含まれる最も圧縮しにくい2進無限系列を(計算可能でなくともよい)最も効率のよい符号化で圧縮する際の圧縮率に相当する(minimax性)ことがわかっている(Ryabko,1984)。また、単調性:A⊆B〓⇒HD(A)【less than or equal】HD(B)も満足する。したがって、評価基準としての妥当性は具備されているものと思われる。
本研究では、以下の予想を証明する:任意の0【less than or equal】α【less than or equal】1に対して、
1.LZ符号化で圧縮率α以下まで圧縮できるが、算術符号では圧縮率α以下まで圧縮できない系列の集合に対するHaussdorf次元はαであり、
2.算術符号化で圧縮率α以下まで圧縮できるが、LZ符号化では圧縮率α以下まで圧縮できない系列の集合に対するHaussdorf次元は0である。
Hausdorff次元の単調性から、これはLZ符号化の優位性を示すものである。また、minimax性から、1.のHausdorf次元がαを超えることはないので、到達しうる最大のHausdorff次元が得られることになる。

Research Products

• [Publications] J.Suzuki,B.Ryabko: "Coding Combinatorial Sources with Costs"Int.Symp.on Inform.Theory. and its Applications. 235-239 (2000)
• [Publications] R.Harasawa,J.Suzuki: "A Fast Jacobian Group Arithmetic Scheme for Algebraic Curve Cryptography"IEICE Trans.on Foundamentals.. Z84-A No.1. 130-139 (2001)