2012 Fiscal Year Annual Research Report
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12F02017
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
落合 理 大阪大学, 理学研究科, 准教授
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
JHA Somnath 大阪大学, 理学研究科, 外国人特別研究員
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| Keywords | 非可換岩澤理論 / 肥田理論 / Selmer群 |
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| Research Abstract |
Jha氏の博士論文においてCoatesや加藤和也氏を中心として発展させられた「非可換岩澤理論」と受け入れ研究者である私が研究している「変形空間に対する岩澤理論」という異なる方向の岩澤理論を融合することを目指す研究が行われていた.両者は古典的な岩澤理論を一般化する独立なビジョンであるが,現在に至るまで両者を融合してさらなる究極的な一般化を目指すという研究はあまりないようである.今年度は,Jha氏の研究からもっと先に進んで,岩澤主予想などの中心的なテーマに絡む領域の研究に踏み込むことを目的として研究した.特に,非可換なp進Lie拡大による変形と肥田変形を合わせたガロア変形に対するSelmer群とそのガロア表現のKummer双対に対するSelmer群との間に成り立つ函数等式を示すことを最初の目的に定めた.実際,解析的な側面におけるP進L函数が存在するならば特殊値の関係から函数等式が成り立つはずである.さらに,岩澤主予想を仮定するとp進L函数の函数等式がSelmer群の函数等式として伝播するはずである.かくして,Selmer群に対する函数等式が示せれば岩澤主予想の成立する状況証拠となるであろう.この問題に標的を定め,Zabradiらによる先行結果をガロア表現がからむ状況に一般化して,先行する仕事における不明瞭な証明の代わりに別のアプローチを取り混ぜておよそ欲しい結果が得られつつある状況である.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Selmer群の函数等式の証明の議論が全てではないが大半は明らかになってきた.このことから当初の計画通りおおむね順調に進んでいると判断した.
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| Strategy for Future Research Activity |
最初の標的であるSelmer群の函数等式はいわば代数的な側面である.こちらの仕事が順調に完了したならば解析側に移り特にモジュラー形式の非可換なp進L函数の構成を特別な条件設定の下でおこないたい.
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