圏Ｏの代数的手法による研究と幾何学的表現論

2013 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12J09386
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 八尋 耕平 東京大学, 大学院数理科学研究科, 特別研究員(DC1)
• Keywords: 有理チェレドニック代数 / BGG圏 / 超局所化 / 積分変換

Research Abstract

今年度は有理チェレドニック代数上の加群の構造を超局所化をもちいて幾何学的不変量により記述する研究およびBGG圏上に定義されている関手をD加群の立場から解釈する研究を行った.
最近の研究の進展により, 有理チェレドニック代数を含む広い枠組みで超局所化を用いて圏0や両側ハリシュチャンドラ加群を調べることができるようになったので, それを用いて両側ハリシュチャンドラ加群の圏のテンソル積, 圏0の標準加群, 傾加群, 射影加群などの構造を調べた. さらに, そうして得られる結果と, 超局所化から得られる加群の特性サイクルなどの幾何学的不変量との関係を調べた.
BGG圏に関しては, Koszul双対から得られる圏同値, 完備化関手, 捻り関手といった関手がD加群の立場からどのように解釈できるかに関する研究を行った. BGG圏が旗多様体上のBorel部分群同変なD加群の圏と同値であることは以前から知られていて, Bore1部分群同変なD加群の圏は商スタック上のD加群の圏と思うこともできる. 最近のGaitsgoryおよびBen-zvi, Nadlerらの研究により, スタック上のD加群の圏の積分変換とD加群の圏上の関手の関係の理論が構築されたので, それをBGG圏の場合に適用するための研究を行った. 彼らの方法を用いるとBGG圏上の各種関手を積分変換として表すような核が存在することは示せることが分かった. このような積分核が具体的にどのように表せるかについても研究を行った.

Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

当研究に用いることのできるより一般的な枠組みが整備されてきたため, 昨年度の遅れを取り戻すことができた.

Strategy for Future Research Activity

来年度の研究は予定通り行う.