素粒子論および物性理論における場の理論の諸問題の現代的研究

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13135201
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas (B)
• Research Institution: Hokkaido University
• Principal Investigator: 河本 昇 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50169778)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 中山 隆一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30217947) ; 石川 健三 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90159690)
• Keywords: ゲージ理論 / トポジカルな場の理論 / 非可換幾何学 / 超弦理論 / Dブレーン / 量子ホール効果 / ニュートリノ振動 / ストライプ

Research Abstract

本研究の目的は1.トポロジカルな理論、2.超弦理論、3.物性理論における様々な間題を場の理論の手法を用いて解明することである。これに関して次のことが明らかになった。
1.河本は一般化されたゲージ理論をYang-Mills作用に定式化する形式を見つけ、これがConneの提唱する非可換幾何学によるWeinberg-Salam模型の定式化を含む、より一般的な定式化であることを明らかにした。
また、量子化とツイストと超空間の関係を明らかにし、トポロジカルな場の理論でこれまで知られていたツイストという操作がDirac-Kahlerフェルミオンの定式化と本質的に同等である事を明らかにする超対称性を持つ空間の新しい定式化を発見した。具体的に2次元の場合に応用し2次元のBF理論及び2次元のSuper Yang-Millsの作用が自然な形で導出されることを明らかにした。
2.中山は弦理論で時空が曲がっていて背景場Bが強さH(≠0)を持つとき、Dブレーン上の空間座標の非可換性について調べ、非可換幾何に基づくゲージ理論の研究を行った。平坦な時空ではDブレーンに沿って2階反対称場Bが背景場としてあると空間座標が非可換になることが知られているが、曲がった時空に関してはほとんど未解明である。開弦の端の座標の交換関係を調べ、その結果端点の座標が閉じた交換関係を満たすがJacobi恒等式を満たさないことを示し、質量ゼロの場を記述するには座標以外の自由度を加える必要があることを明らかにした。また、弦の座標xとこれに共役な運動量のゼロモードpが弦の振動子と結合せず、閉じた交換関係を満たすことを示し、これらの変数を弦の2つの端の座標に読みかえることにより結合則を満たす非可換積を導入し、Dブレーン上のゲージ理論を構成した。
3.石川は量子ホール効果研究 量子ホール系におけるストライプ状態の物理に関して、次の新しい成果を得た。
(1)電気的性質や熱力学的性質の解明、並びにわずかなエネルギ-散逸を持ちながらホール抵抗厳密な量子化が実現する新しい整数量子ホール領域の存在証明。
(2)周期外場下での安定性と外部周期場と直交するストライプの形成の理論的解明。
(3)非可換座標の場の理論における対称性の自発的破れに伴う南部-ゴールドストーン粒子の解明、零モードの構造、並びに特異な励起スペクトルの発見。
また、ニュートリノ振動ニュートリノが間接的に測定され、直接観測されるのは荷電粒子等であることを考慮した場の理論に基づく振幅や遷移確率の計算を行った。

Research Products

• [Publications] N.Kawamoto, H.Umetsu, T.Tsukioka: "Generalized Gauge Theories and the Weinberg-Salam Model with Dirac-Kahler Fermions"International Journal of Modern Physics A. A16. 3867-3895 (2001)
• [Publications] K.Hayasaka, R.Nakayama: "An Associated and Noncommutative Product for the Low Energy Effective Theory of a D-Brane in Curved Backgrounds and Bi-Local Fields"Nuclear Physics B. B624・1-2. 307-326 (2002)