2002 Fiscal Year Annual Research Report

物質場と重力における対称性とトポロジー

Research Project

Project/Area Number	13135215
Research Institution	Osaka University
Principal Investigator	東島清大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10092313)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	窪田高弘大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (80161678) 中原幹夫近畿大学, 理工学部, 教授 (90189019) 細谷裕大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50324744)
Keywords	非線形シグマ模型 / くりこみ群 / 細谷機構 / 初期宇宙 / ボーズ・アインシュタイン凝縮 / 量子計算機 / D-brane / gauged WZW nodel
Research Abstract	(1)東島は、異常次元が存在する場合に、非線形シグマ模型に対するくりこみ群の基礎方程式を導いた。異常次元がない場合には、くりこみ群の固定点となるための条件は多様体がリッチ平坦となることである。リッチ平坦な空間に値を取る超対称非線形シグマ模型の定式化を行った。対称性を用いて非線形偏微分方程式を常微分方程式に帰着させる方法により、Einstein-Kahler多様体に複素場を付け加えた非コンパクト・リッチ平坦な空間を構成した。 (2)細谷は、Scalar-Einstein理論で宇宙的殻構造が生じることを発見した。スカラー場のエネルギー・スケールがPlanck質量に比べて小さく、空間が漸近的にde Sitterのとき、いつでも起こる現象で、普遍的なものである。(中嶋、Kapusta、Daghighとの共同研究)さらに、スカラー場と相互作用するフェルミオンがあると、中心部ではfalse真空、外側ではtrue真空となる球状の配位が実現することを確立しつつある。(Daghighとの共同研究) (3)Weinberg-Salam-Einstein理論で宇宙が閉じている場合、Higgs場とYang-Mills場が絡まった配位をとり、宇宙の膨張とともに、この配位は不安定となり、より安定な状態に移っていく。この過程で大きな磁場が自然に生成されることを、細谷と窪田は示した。(江本との共同研究) (4)超弦理論は10次元で定義されるが、観測されている時空は4次元である。見えていない6次元は弦理論ではWeyl不変性を保証するものとなっていないといけない。細谷は、曲がった空間で、かつB場がnontrivialな配位が整合的に存在することを示した。 (5)Orbifolds、特に、M^4x(S^1/Z_2)上のゲージ理論では細谷機構による対称性の再編成が力学的におこる。細谷は、境界条件の同値類の概念を導入し、一つの同値類の中では、最初の対称性にかかわらず、量子効果により同じ物理的対称性が実現することを示した。SU(5)モデルを詳しく調べた。(波場、原田、川村との共同研究) (6)中原は、アルカリ原子がもっている超微細スピンFを利用して,渦が無い状態から巻き数2(F=1)および4(F=2)の渦を連続的に生成する方法を提案した.これはSO(3)の基本群がZ_2であることを利用している.さらに,これがBerry位相,すなわち外部磁場が属するパラメタ空間上のU(1)束におけるホロノミーとして解釈されることを示した.我々のシナリオは2002年7月にKetterleのMITグループによって実証された. (7)量子計算におけるアルゴリズムはユニタリー行列で与えられる.通常、このユニタリー行列は力学的に生成されるが,中原は、これをCP^2上のU(3)束およびそのテンソル積におけるホロノミーとして生成するシナリオを考え,具体的にCNOTや2ビット離散Fourier変換ゲートなど,量子計算をする上で要となるゲートを具体的に構成した.また,与えられたホロノミーを実現する最短ループを求めるという「等ホロノミー問題」を,数値的に解決するアゴリズムを与えた. (8)D_barneの数学的取り扱い、物理的な意味付けはここ数年の重要課題である。窪田は、Coset空間上のD-braneに幾何学的な意味を与え、gauged WZWモデルでの首尾一貫した記述を行うために、場の境界条件、gluing conditionを提唱した。

Research Products

(15 results)

All Other

All Publications (15 results)

[Publications] K.Higashijima, T.Kimura, M.Nitta: "Gauge Theoretical Construction of Non-compact Calabi-Yau Manifolds"Annals of Physics. 29巻2号. 347-370 (2002)
[Publications] K.Higashijima, T.Kimura, M.Nitta: "Calabi-Yau Manifolds of Cohomogeneity One as Complex Line Bundles"Nuclear Physics. 645巻3号. 438-456 (2002)
[Publications] K.Higashijima, E.Itou, M.Nitta: "Normal Coordinates in Kahler Manifolds and the Background Field Method"Progress of Theoretical Physics. 108巻1号. 185-202 (2002)
[Publications] K.Higashijima, E.Itou: "Wilsonian Renormalization Group Approach to N=2 Supersymmetric Sigma Models"Progress of Theoretical Physics. 108巻4号. 737-753 (2002)
[Publications] Y.Hosotani, T.Nakajima, R.G.Daghigh, J.I.Kapusta: "Cosmic Shells"Physical Review D. 66巻. 104020-1-104020-10 (2002)
[Publications] H.Emoto, Y.Hosotani, T.Kubota: "Cosmology in the Einstein-Electroweak Theory and Magnetic Fields"Progress of Theoretical Physics. 108巻1号. 157-183 (2002)
[Publications] Y.Hosotani, H.Emoto, T.Kubota: "Cosmic Solutions in the Einstein-Weinberg-Salam Theory and the Generation of Large Magnetic Fields"Proceedings of the 31st International Conference on High Energy Physics, (Amsterdam, 24-31 July, 2002). (印刷中). (2003)
[Publications] Y.Hosotani: "Weyl Invariant Space-Time"Progress of Theoretical Physics. 109巻. 295-303 (2002)
[Publications] N.Haba, M.Harada, Y.Hosotani, Y.Kawamura: "Dynamical Rearrangement of Gauge Symmetry on the Orbifold S^1/Z_2"Nuclear Physics B. (印刷中). (2003)
[Publications] Y.Hosotani: "GUT on Orbifold -Dynamical Rearrangement of Gauge Symmetry"Proceedings of the 2002 International Workshop on "Strong Coupling Gauge Theories and Effective Field Theories"(W.S.P). (印刷中). (2003)
[Publications] S.-I.Ogawa, M.Mottonen, M Nakahara, T.Ohmi, H.Shimada: "Method to create a vortex in a Bose-Einstein condensate"Physical Review A. 66. 013617-1-013617-7 (2002)
[Publications] M.Mottonen, N.Matsumoto, M.Nakahara, T.Ohmi: "Continuous creation of a vortex in a Bose-Einstein condensate with hyperfine spin F=2"Journal of Physics : Condensed Matter. 14. 13481-13491 (2002)
[Publications] A.O.Niskanen, M.Nakahara, M.M.Salomaa: "Optimal Holonomic Quantum Gates"Quantum Inform. and Comp.. 2. 560-577 (2002)
[Publications] A.O.Niskanen, M.Nakahara, M.M.Salomaa: "Realization of arbitrary gates in holonomic quantum computation"Physical Review A. 67. 012319-1-012319-10 (2003)
[Publications] T.Kubota, J.Rasmussen, M.A.Walt on, J.-G.Zhou: "Maximally Symmetric D-Branes in Gauged WZW Models"Physics Letters B. 544. 192-198 (2002)

2002 Fiscal Year Annual Research Report

物質場と重力における対称性とトポロジー

Principal Investigator

東島 清 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10092313)

Research Products

[Publications] K.Higashijima, T.Kimura, M.Nitta: "Gauge Theoretical Construction of Non-compact Calabi-Yau Manifolds"Annals of Physics. 29巻2号. 347-370 (2002)

[Publications] K.Higashijima, T.Kimura, M.Nitta: "Calabi-Yau Manifolds of Cohomogeneity One as Complex Line Bundles"Nuclear Physics. 645巻3号. 438-456 (2002)

[Publications] K.Higashijima, E.Itou, M.Nitta: "Normal Coordinates in Kahler Manifolds and the Background Field Method"Progress of Theoretical Physics. 108巻1号. 185-202 (2002)

[Publications] K.Higashijima, E.Itou: "Wilsonian Renormalization Group Approach to N=2 Supersymmetric Sigma Models"Progress of Theoretical Physics. 108巻4号. 737-753 (2002)

[Publications] Y.Hosotani, T.Nakajima, R.G.Daghigh, J.I.Kapusta: "Cosmic Shells"Physical Review D. 66巻. 104020-1-104020-10 (2002)

[Publications] H.Emoto, Y.Hosotani, T.Kubota: "Cosmology in the Einstein-Electroweak Theory and Magnetic Fields"Progress of Theoretical Physics. 108巻1号. 157-183 (2002)

[Publications] Y.Hosotani, H.Emoto, T.Kubota: "Cosmic Solutions in the Einstein-Weinberg-Salam Theory and the Generation of Large Magnetic Fields"Proceedings of the 31st International Conference on High Energy Physics, (Amsterdam, 24-31 July, 2002). (印刷中). (2003)

[Publications] Y.Hosotani: "Weyl Invariant Space-Time"Progress of Theoretical Physics. 109巻. 295-303 (2002)

[Publications] N.Haba, M.Harada, Y.Hosotani, Y.Kawamura: "Dynamical Rearrangement of Gauge Symmetry on the Orbifold S^1/Z_2"Nuclear Physics B. (印刷中). (2003)

[Publications] Y.Hosotani: "GUT on Orbifold -Dynamical Rearrangement of Gauge Symmetry"Proceedings of the 2002 International Workshop on "Strong Coupling Gauge Theories and Effective Field Theories"(W.S.P). (印刷中). (2003)

[Publications] S.-I.Ogawa, M.Mottonen, M Nakahara, T.Ohmi, H.Shimada: "Method to create a vortex in a Bose-Einstein condensate"Physical Review A. 66. 013617-1-013617-7 (2002)

[Publications] M.Mottonen, N.Matsumoto, M.Nakahara, T.Ohmi: "Continuous creation of a vortex in a Bose-Einstein condensate with hyperfine spin F=2"Journal of Physics : Condensed Matter. 14. 13481-13491 (2002)

[Publications] A.O.Niskanen, M.Nakahara, M.M.Salomaa: "Optimal Holonomic Quantum Gates"Quantum Inform. and Comp.. 2. 560-577 (2002)

[Publications] A.O.Niskanen, M.Nakahara, M.M.Salomaa: "Realization of arbitrary gates in holonomic quantum computation"Physical Review A. 67. 012319-1-012319-10 (2003)

[Publications] T.Kubota, J.Rasmussen, M.A.Walt on, J.-G.Zhou: "Maximally Symmetric D-Branes in Gauged WZW Models"Physics Letters B. 544. 192-198 (2002)

東島清大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10092313)