代数学における保型形式的構造とゼータ関数の明示的研究

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13304002
• Research Institution: Osaka University
• Principal Investigator: 伊吹山 知義 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60011722)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 宮本 雅彦 筑波大学, 数学系, 教授 (30125356) ; 佐藤 文宏 立教大学, 理学部, 教授 (20120884) ; 古澤 昌秋 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50294525) ; 橋本 喜一朗 早稲田大学, 理工学部, 教授 (90143370) ; 広中 由美子 早稲田大学, 教育学部, 教授 (10153652)
• Keywords: 整数論 / 保型形式 / 頂点作用素代数 / コード理論 / テータ関数 / モジュラー多様体 / ゼータ関数 / 組合せ論

Research Abstract

研究代表者は、本年度2つの研究集会を主催した。まず2001年9月9日から15日まで、長野県白馬村にて日独セミナー「保型形式とゼータ関数の明示的研究」を開催した。これは日独の学術振興会の2国間交流セミナー事業に支援を受けたものであったが、参加者の一部、たとえばA. Deitmar, Y. Choie, D. Zagier, R. Berndt, J. Bruinierは本科研費により旅費の全部または一部を支払われており、数学的内容も本研究に深く関わるものである。参加者は外国より12名、国内の20を越える大学から32名、計44名であった。これらのセミナー発表はすべて270頁程度の英文報告集としてまとめられた。この印刷製本に本研究費の一部を使用した。また2002年2月16日から2月20日まで、「第1回保型形式周辺分野スプリングコンファレンス、保型形式環」を静岡県浜松市の研修施設で開催した。総勢73名の、保型形式、可換環論、頂点作用素代数、代数的組合せ論、複素解析の専門家が参集し、保型形式環やコード理論について、分野を越えた言語の共通化を図ることを目的に、基礎理論の整理をおこなったが、このような異分野交流の中で初めて明確に理解されたことも多い。研究代表者は、上記2つの集会のほかフランスLuminyの研究所、整数論サマースクール、京大数理研、などの研究集会で研究発表をおこなった。研究としては特にベクトル値ジーゲル保型形式の構造、フーリエ係数の消滅から保型形式の消滅を言うPoor-Yuenの判定法のベクトル値への拡張、青木宏樹との共同研究であるレベル3のNeben typeのジーゲル保型形式の構造の決定などを研究した。各研究分担者も別掲の資料に見るように研究課題に沿った研究で成果を上げた。

Research Products

• [Publications] M.Furusawa, A.Shalika: "On invension of the Bessel and Gelfand transforms"teams actions A.M.S. 3542. 837-852 (2002)
• [Publications] T.Arakawa, I.Makino, F.Sato: "Converse theorem for Not nacessality cuopidal Singel modular forms of degree 2 and Saito-Kurokawa lifting"Comment, Math.Univ.St. Pauli. 50. 197-234 (2001)
• [Publications] M.Miyamoto: "Construction of Codes and vertox openatr algebras"Sugaku Exposition. 14・2. 205-217 (2001)
• [Publications] Y.Hironaka: "A remark on Kitaoka's pume series attachad to lacl densities"Comment, Math. Univ. St. Pauli. 50. 141-146 (2001)
• [Publications] K.Hashimoto, Y.Rikuta: "On genetic families of cyclic polynomicls with eua degree"Manuscipta Moth. (to appear).
• [Publications] T.Hayata, H.Koseki, T.Oda: "Matrix coefficients of the midlle discrete series of Su(2,2)"J. Functinal Analysis. 185. 297-341 (2001)
• [Publications] 荒川恒男, 伊吹山知義, 金子昌信: "ベルヌーイ数とゼータ関数"牧野書店. 243 (2001)