2002 Fiscal Year Annual Research Report

代数学における保型形式的構造とゼータ関数の明示的研究

Research Project

Project/Area Number	13304002
Research Institution	Osaka University
Principal Investigator	伊吹山知義大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60011722)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	斉藤恭司京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20012445) 宮本雅彦筑波大学, 数学系, 教授 (30125356) 佐藤文広立教大学, 理学部, 教授 (20120884) 古澤昌秋大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50294525) 坂内英一九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10011652)
Keywords	ゼータ関数 / 保型形式 / 整数論 / 2次形式 / 頂点作用素代数 / L関数 / 組合せ論 / 概均質ベクトル空間
Research Abstract	今年度は、研究代表者は、2002年9月15日から21日にOberwolfach数学研究所国際研究集会「多変数保型形式」を、また2003年2月15日から19日に商工会議所福利センターにて分野縦断的な第2回保型形式周辺分野スプリングコンファレンスを開催した。また研究分担者佐藤文広(立教大学)は、白馬にて第5回オータムワークショップ(保型形式国際研究集会)を開催した。これらの討論を通じて、研究代表者は(1)次数2における整数および半整数ウェイトの保型形式の間の対応予想(1変数の場合の志村予想の拡張にあたる)について、離散群およびウェイトを具体的に指定した1対1対応の予想を精密に与えた。(2)斎藤恭司によるエータ積のフーリエ係数の非負性についての予想において、新しい例について予想の成立を証明した。また、CIRM研究集会(9月、Luminy),アメリカ数学会(10月、Madison)、KIAS研究集会(12月、ソウル)などの国際研究集会で招待講演者として講演を行った。研究分担者それぞれは、旗多様体のエルミート定数(渡部)、相対跡公式の基本補題(古澤)、2次ユニモジュラー行列群の素測地線定理(荒川)、tight designの分類問題の新結果(坂内)、共形ブロックの連接性(永友)、概均質ゼータの関数等式の絡作用素による記述(佐藤)、既約弱球等質空間の分類(木村)、対称空間でないp等質空間の例における球関数論の構成(広中)、局所体上のSL(n)のinner-formのL packetの決定(斎藤裕)、楕円Lie環とその表現(斎藤恭司)、Kudla liftが消えないための周期の条件(菅野)、頂点作用素代数における拡張トレース関数(宮本)、半単純Lie群上の一般化された球関数(織田)などの研究において新結果を得た。

Research Products

(27 results)

All Other

All Publications (27 results)

[Publications] S Hayashida, T Ibukiyama: "A lifting conjecture on Siegel modular forms of half integral weights"Proceedings of Japanese-German seminar Explicit structure of modular forms and zeta functions. 80-89 (2002)
[Publications] 伊吹山知義: "Memoirs on Easy Zeta Functions"第9回整数論サマースクール報告集. 235-248 (2002)
[Publications] 伊吹山知義: "Vector Valued Siegel Modular Forms of Sym(4) and Sym(6)"京大数理解析研究所講究録1281「保型形式およびそれに附随するディリクレ級数の研究. 129-140 (2002)
[Publications] T.Watanabe: "Hermite constants of division algebras"Monatshefte fur Mathematik. 135. 157-166 (2002)
[Publications] T.Watanabe: "線型代数群の基本Hermite定数"数理解析研究所講究録. 1281. 227-234 (2002)
[Publications] M Furusawa, J.A.Shalika: "On inversion of the Bessel and Gelfand transforms"Trans.Amer.Math.Soc.. 354. 837-852 (2002)
[Publications] M Furusawa, S.Boecherer, R.Schulze-Pillot: "On the global Gross-Prasad conjecture for Yoshida liftings""Contributions to Automorphic Forms, Geometry and Number Theory : Shalikafest 2002" --a supplemental volume to the American Journal of Mathematics. (in press). (2003)
[Publications] Eiichi Bannai, Etsuko Bannai, Osamu Shimabukuro, Makoto Tagami: "Modular invariants of the modular data of finite groups"Matimyas Matematika. 25. 12-24 (2002)
[Publications] Eiichi Bannai, Hajime Tanaka: "The decomposition of the permutation character $1_{GL(n,q^2)}{(GL(2n,q)}$"J.of Algebra. (to appear). (2003)
[Publications] Eiichi Bannai, Osamu Shimabukuro, Hajime Tanaka: "Finite analogues of non-Euclidean spaces and Ramanujan graphs"European Journal of Combinatorics. (to appear). (2003)
[Publications] Kiyokazu Nagatomo, T.Abe: "Finiteness of conformal blocks over Riemann surfaces"Osaka J.Math.. 140(to appear). (2003)
[Publications] F.Sato: "$p$-adic Green functions and zeta functions"Comment. Math. Univ. St. Pauli. 51. 79-97 (2002)
[Publications] A.Murase, T.Sugano: "Fourier-Jacobi expansion of Eisenstein series on unitary groups of degree therr"J.Math.Sci.Univ.Tokyo. 9. 347-404 (2002)
[Publications] S.Kato, A.Murase, T.Sugano: "Whittaker-Shintani functions for orthogonl groups"Tohoku Math.J.. 55. 1-64 (2003)
[Publications] 宮本雅彦: "A new construction of the moonshine vertex operator algebra over the real number field"Annals of Mathematics. (to appear). (2003)
[Publications] 官本雅彦: "VOAs generated by two conformal vectors whose tau involutions generate S_3"Journal of Algebra. (to appear). (2003)
[Publications] 宮本雅彦: "Automorphism groups of Z_2 orbifold vertex operator algebras"Journal of Algebra. (to appear). (2003)
[Publications] T.Oda, M.Tsuzuki: "Automorphic Green functions associated with the secondary spheriod functions"Publication R.I.M.S. Kyoto. (to appear). (2003)
[Publications] T.Kogiso, G.Miyabe, M.Kobayashi, T.Kimura: "Nonregular 2-simple prehomogeneous vector spaces of type 1 and their relative invariants"J.Algebra. 251. 27-69 (2002)
[Publications] T.Kogiso, G.Miyabe, M.Kobayashi, T.Kimura: "Relative invariants of some 2-simple prehomogeneous vector spaces"Math.Comp.. Vol72 No242. 865-889 (2003)
[Publications] Yumiko Hironaka: "Spherical functions on some sphercal homogeneous spaces"Proceedings of Japanese-German seminar on explicit structures of modular forms and zeta functions. 233-239 (2002)
[Publications] Yumiko Hironaka: "Spherical functions on $Sp_2$ as a spherical homogeneous $Sp_2 times (Sp_1)^2$-space"Manuscripte der Forschergruppe Arithmetik. 9. 1-40 (2002)
[Publications] Yumiko Hironaka: "$p$進線型空間上の球関数や局所密度---概均質ベクトル空間の理論の応用として---"第10回整数サマースクール「概均質ベクトル空間」報告集. (to appear). (2003)
[Publications] H.Saito: "Global zeta functions of Freudenthal quartics"Int.J.Math.. 13・8. 797-820 (2002)
[Publications] Tatsuo KIMURA: "Introduction to Prehomogeneous Vector Spaces"T.M.M 215 AMS. 288 (2003)
[Publications] 齋藤恭司: "原始保形形式、数学の最先端21世紀への挑戦、日本語監修者砂田利一"シュプリンガーフェアラーク東京. 193 (2002)
[Publications] 齋藤恭司: "21世紀に向けてのRIMS、数学の最先端21世紀への挑戦、日本語監修者砂田利一"シュプリンガーフェアラーク束京. 203 (2002)

2002 Fiscal Year Annual Research Report

代数学における保型形式的構造とゼータ関数の明示的研究

Principal Investigator

伊吹山 知義 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60011722)

Research Products

[Publications] S Hayashida, T Ibukiyama: "A lifting conjecture on Siegel modular forms of half integral weights"Proceedings of Japanese-German seminar Explicit structure of modular forms and zeta functions. 80-89 (2002)

[Publications] 伊吹山知義: "Memoirs on Easy Zeta Functions"第9回整数論サマースクール報告集. 235-248 (2002)

[Publications] 伊吹山知義: "Vector Valued Siegel Modular Forms of Sym(4) and Sym(6)"京大数理解析研究所講究録1281「保型形式およびそれに附随するディリクレ級数の研究. 129-140 (2002)

[Publications] T.Watanabe: "Hermite constants of division algebras"Monatshefte fur Mathematik. 135. 157-166 (2002)

[Publications] T.Watanabe: "線型代数群の基本Hermite定数"数理解析研究所講究録. 1281. 227-234 (2002)

[Publications] M Furusawa, J.A.Shalika: "On inversion of the Bessel and Gelfand transforms"Trans.Amer.Math.Soc.. 354. 837-852 (2002)

[Publications] M Furusawa, S.Boecherer, R.Schulze-Pillot: "On the global Gross-Prasad conjecture for Yoshida liftings""Contributions to Automorphic Forms, Geometry and Number Theory : Shalikafest 2002" --a supplemental volume to the American Journal of Mathematics. (in press). (2003)

[Publications] Eiichi Bannai, Etsuko Bannai, Osamu Shimabukuro, Makoto Tagami: "Modular invariants of the modular data of finite groups"Matimyas Matematika. 25. 12-24 (2002)

[Publications] Eiichi Bannai, Hajime Tanaka: "The decomposition of the permutation character $1_{GL(n,q^2)}{(GL(2n,q)}$"J.of Algebra. (to appear). (2003)

[Publications] Eiichi Bannai, Osamu Shimabukuro, Hajime Tanaka: "Finite analogues of non-Euclidean spaces and Ramanujan graphs"European Journal of Combinatorics. (to appear). (2003)

[Publications] Kiyokazu Nagatomo, T.Abe: "Finiteness of conformal blocks over Riemann surfaces"Osaka J.Math.. 140(to appear). (2003)

[Publications] F.Sato: "$p$-adic Green functions and zeta functions"Comment. Math. Univ. St. Pauli. 51. 79-97 (2002)

[Publications] A.Murase, T.Sugano: "Fourier-Jacobi expansion of Eisenstein series on unitary groups of degree therr"J.Math.Sci.Univ.Tokyo. 9. 347-404 (2002)

[Publications] S.Kato, A.Murase, T.Sugano: "Whittaker-Shintani functions for orthogonl groups"Tohoku Math.J.. 55. 1-64 (2003)

[Publications] 宮本雅彦: "A new construction of the moonshine vertex operator algebra over the real number field"Annals of Mathematics. (to appear). (2003)

[Publications] 官本雅彦: "VOAs generated by two conformal vectors whose tau involutions generate S_3"Journal of Algebra. (to appear). (2003)

[Publications] 宮本雅彦: "Automorphism groups of Z_2 orbifold vertex operator algebras"Journal of Algebra. (to appear). (2003)

[Publications] T.Oda, M.Tsuzuki: "Automorphic Green functions associated with the secondary spheriod functions"Publication R.I.M.S. Kyoto. (to appear). (2003)

[Publications] T.Kogiso, G.Miyabe, M.Kobayashi, T.Kimura: "Nonregular 2-simple prehomogeneous vector spaces of type 1 and their relative invariants"J.Algebra. 251. 27-69 (2002)

[Publications] T.Kogiso, G.Miyabe, M.Kobayashi, T.Kimura: "Relative invariants of some 2-simple prehomogeneous vector spaces"Math.Comp.. Vol72 No242. 865-889 (2003)

[Publications] Yumiko Hironaka: "Spherical functions on some sphercal homogeneous spaces"Proceedings of Japanese-German seminar on explicit structures of modular forms and zeta functions. 233-239 (2002)

[Publications] Yumiko Hironaka: "Spherical functions on $Sp_2$ as a spherical homogeneous $Sp_2 times (Sp_1)^2$-space"Manuscripte der Forschergruppe Arithmetik. 9. 1-40 (2002)

[Publications] Yumiko Hironaka: "$p$進線型空間上の球関数や局所密度---概均質ベクトル空間の理論の応用として---"第10回整数サマースクール「概均質ベクトル空間」報告集. (to appear). (2003)

[Publications] H.Saito: "Global zeta functions of Freudenthal quartics"Int.J.Math.. 13・8. 797-820 (2002)

[Publications] Tatsuo KIMURA: "Introduction to Prehomogeneous Vector Spaces"T.M.M 215 AMS. 288 (2003)

[Publications] 齋藤 恭司: "原始保形形式、数学の最先端21世紀への挑戦、日本語監修者 砂田利一"シュプリンガーフェアラーク東京. 193 (2002)

[Publications] 齋藤恭司: "21世紀に向けてのRIMS、数学の最先端21世紀への挑戦、日本語監修者 砂田利一"シュプリンガーフェアラーク束京. 203 (2002)

伊吹山知義大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60011722)

[Publications] 齋藤恭司: "原始保形形式、数学の最先端21世紀への挑戦、日本語監修者砂田利一"シュプリンガーフェアラーク東京. 193 (2002)

[Publications] 齋藤恭司: "21世紀に向けてのRIMS、数学の最先端21世紀への挑戦、日本語監修者砂田利一"シュプリンガーフェアラーク束京. 203 (2002)