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2004 Fiscal Year Annual Research Report

代数学における保型形式的構造とゼータ関数の明示的研究

Research Project

Project/Area Number 13304002
Research InstitutionOsaka University

Principal Investigator

伊吹山 知義  大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60011722)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 佐藤 文広  立教大学, 理学部, 教授 (20120884)
坂内 英一  九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10011652)
宮本 雅彦  筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (30125356)
齋藤 恭司  京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20012445)
古澤 昌秋  大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50294525)
Keywordsゼータ関数 / 保型形式 / 整数論 / 微分作用素 / 志村対応 / エータ関数 / 2次形式 / 微分方程式
Research Abstract

今年度は、研究集会「ゼータ関数とゼータ関数」を立教大学で、また第7回整数論オータムワークショップを白馬にて開催し、後者について英文報告集を作成した。(前者については計画中)。前年度に行った第3回スプリングミコンファレンス"Modular forms and related topics"についても英文報告集を作成した。白馬のワークショップでは、外国人を含む関係する専門家を結集して、ジーゲル保型形式上の微分作用素について、研究討論した。現存する異なるアプローチを網羅的に比較検討し、未解決問題の提示をおこない、新しい定式化を試みた。関連分野は、保型形式の構成、微分方程式と特殊関数論、標準L関数の特殊値、保型形式の合同式、保型形式の周期など多岐にわたり、分野として理論的にも具体的にもきわめて興味深いことが再確認されたと考えている。特に代表者の研究については、行列変数の一般化された意味での多変数Gegenbauer部分方程式が少なくとも次数3以下ならばholonomy系であるということを代数解析の専門家との討論の中から新しく証明することができた(葛巻孝子との共同研究)。これに関連して、Don Zagierとの共同研究で、類似のパッフ系の一般解の具体形の研究において、多くの進展があった。また分担者齋藤恭司によって第2回文プリングコンファレンスで提示されたエータ積のフーリエ係数の正値性に関する予想について、基本的と思われる系列に対して、データ関数の差による表示に着目することにより肯定的に解決した。以上の結果や以前から提唱している次数2の志村対応予想などについて、外国ではミネソタ大学、オーベルヴォルバッハ研究所、ジーゲン大学、テキサス大学などの研究集会で発表を行い、国内でも広島、仙台、白馬などで発表を行った。

  • Research Products

    (35 results)

All 2005 2004 Other

All Journal Article (33 results) Book (2 results)

  • [Journal Article] 2次ジーゲル保型形式に関する種々のリフティング予想と志村対応予想2005

    • Author(s)
      伊吹山 知義
    • Journal Title

      第49回代数学シンポジウム報告集

      Pages: 1-13

    • Description
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [Journal Article] Families of cyclic polynomials obtained from geometric generalization of Gaussian period relations2005

    • Author(s)
      K.Hashimoto, A.Hoshi
    • Journal Title

      Math.Comp. (to appear)

  • [Journal Article] Differential operators on Siegel modular forms and Related topics2005

    • Author(s)
      T.Ibukiyama
    • Journal Title

      Proceedings of the 7-th autumn workshop on number theory

      Pages: 1-23

  • [Journal Article] Fourier coefficients of Eisemorein peries of GLn2005

    • Author(s)
      F.Sato
    • Journal Title

      Comm.Math.Univ.St.Pauli 51(to appear)

  • [Journal Article] On multiple L-Values2005

    • Author(s)
      T.Arakawa, M.Kaneko
    • Journal Title

      J.Math.Soc.Japan 56・4(to appear)

  • [Journal Article] Modular invariance of vertex operator algebras satisfying C_2-cofiniteness2004

    • Author(s)
      M.Miyamoto
    • Journal Title

      Duke Math.J. 122

      Pages: 51-91

    • Description
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [Journal Article] シーゲル保型形式の志村対応予想の定式化および cubic zeta lifting の実例2004

    • Author(s)
      伊吹山 知義
    • Journal Title

      京都大学数理解析研究所講究録 1398

      Pages: 137-148

  • [Journal Article] Matrix coefficients of representations of SU(2,2)2004

    • Author(s)
      T.Oda, H.Koseki
    • Journal Title

      International J.Math. 30・1

      Pages: 1033-1064

  • [Journal Article] Principal series Whittaker functions of SL(3,R)2004

    • Author(s)
      T.Ishii, H.Manabe, T.Oda
    • Journal Title

      Japanese J.Math. 30・1

      Pages: 183-226

  • [Journal Article] The stand art (g, k)-moduler of Sp(2,R)I.2004

    • Author(s)
      織田 孝幸
    • Journal Title

      京都大学数理解析研究所講究録 1398

      Pages: 82-111

  • [Journal Article] On some p-adic properties of Siegel Eisenstein series2004

    • Author(s)
      H.Katsurada, S.Nagaoka
    • Journal Title

      J.Number Theory 104

      Pages: 100-117

  • [Journal Article] Certain inequalities satisfied by the Hermite constants of global fields2004

    • Author(s)
      T.Watanabe
    • Journal Title

      Comm.Math.Univ.St.Pauli 53

      Pages: 77-83

  • [Journal Article] The normalization constant of a certain invariant measure on GLn(DA) M2004

    • Author(s)
      Y.Nakamura, T.Watanabe
    • Journal Title

      Manuscripta Math. 115

      Pages: 259-280

  • [Journal Article] A survey and conferment of fundamental Hermite constants2004

    • Author(s)
      T.Watanabe
    • Journal Title

      Contemporary Math. 344

      Pages: 339-350

  • [Journal Article] On the global Grow-Prasad conjective for Yoshida littiays2004

    • Author(s)
      S.Biochem, M.Furusawa, R.Schulze-Pilld
    • Journal Title

      Combinations to autom graic famo, geometry and number theory

      Pages: 105-130

  • [Journal Article] A New construction of the moonshine vertex operator algebra over the real number field2004

    • Author(s)
      M.Miyamoto
    • Journal Title

      Ann.of Math. 159・2

      Pages: 535-596

  • [Journal Article] Uniform product of Ag; n (V) for an orbifold model V and G-Twisted Zhu algebra2004

    • Author(s)
      M.Miyamoto, K.Tanabe
    • Journal Title

      J.Algebra 274

      Pages: 80-96

  • [Journal Article] (Psando)trace functions and odalu invaray of aertex operate algla2004

    • Author(s)
      M.Miyamoto
    • Journal Title

      Pro.Inst.Mad.Nats.Akad.Nauk Ukr.Mat.Zosros. 50

      Pages: 1145-1151

  • [Journal Article] Finite analogues of non-Euclidean graphs and Ramanujan graphs2004

    • Author(s)
      E.Bannai, O.Shimanukuro, H.Tanaka
    • Journal Title

      European J.Combinatorics 25

      Pages: 243-259

  • [Journal Article] The nonexistence of certain tight spherical designs2004

    • Author(s)
      E.Bannai
    • Journal Title

      Algebra i Analiz 16

      Pages: 1-23

  • [Journal Article] Codes and designs in Grassmannian spaces2004

    • Author(s)
      E.Bannai
    • Journal Title

      Discrete Math. 277

      Pages: 15-28

  • [Journal Article] Polyhedra Dual to the Weyl Chamber Decomposition2004

    • Author(s)
      K.Saito
    • Journal Title

      Pall.RIMS 40

      Pages: 1337-1384

  • [Journal Article] Uniformization of the orbifold for a finite reflection group2004

    • Author(s)
      K.Saito
    • Journal Title

      Aspects of Math. E36

      Pages: 265-320

  • [Journal Article] 3次ユニタリー群上の保型形式について2004

    • Author(s)
      菅野孝史, 村瀬篤
    • Journal Title

      数学 56

      Pages: 366-379

  • [Journal Article] An explicit formula for the Koecher-Maass Dirichlet series for the Ikeda lift,

    • Author(s)
      T.Ibukiyama, H.Katsurada
    • Journal Title

      Abhand.Math.Semi.Univ.Hamburg 74(to appear)

  • [Journal Article] Positivity of eta products - a certain case of K. Saito's conjecture

    • Author(s)
      T.Ibukiyama
    • Journal Title

      Proceedings RIMS (to appear)

  • [Journal Article] Simple graded rings of Siegel modular forms, differential operators and Borcherds products

    • Author(s)
      H.Aoki, T.Ibukiyama
    • Journal Title

      International J.Math. (to appear)

  • [Journal Article] On Hilbert modular fame module p

    • Author(s)
      S.Nagaoka
    • Journal Title

      Revista Mathematica Ibenoamericana (to appear)

  • [Journal Article] Note on moth Siegel modular forms II

    • Author(s)
      S.Nagaoka
    • Journal Title

      Math.festschrift (to appear)

  • [Journal Article] On restrictim of admissible operations

    • Author(s)
      H.Saito
    • Journal Title

      Proceedings of Hyderabad Conference (to appear)

  • [Journal Article] Conformal field theories associated to regular chiral vertex operator algebras I

    • Author(s)
      K.Nagatomo, A.Tsuchiya
    • Journal Title

      Duke Math.J. (to appear)

  • [Journal Article] Conformal field theories associated to regular chiral vertex operator algebrasI

    • Author(s)
      K.Nagatomo, A.Tsuchiya
    • Journal Title

      Duke Math.J. (to appear)

  • [Journal Article] A clonigocation of irreducible usably pleural honogreos opaes

    • Author(s)
      T.Kimura, D.Takeda, T.Komiyashi
    • Journal Title

      J.Aegeba (to appear)

  • [Book] Proceedings of the Third Spring Conference on Modular Forms and Related Topics2005

    • Author(s)
      伊吹山 知義編
    • Total Pages
      108
    • Publisher
      科学研究費による出版(龍史堂印刷)
  • [Book] Proceedings of the 7-th Autumn Workshop on Number Theory2005

    • Author(s)
      伊吹山 知義編
    • Total Pages
      182
    • Publisher
      科学研究費による出版(龍史堂印刷)

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Published: 2006-07-12   Modified: 2016-04-21  

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