2001 Fiscal Year Annual Research Report
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13304010
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
三輪 哲二 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10027386)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中屋敷 厚 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (10237456)
神保 道夫 東京大学, 数理科学研究科, 教授 (80109082)
柏原 正樹 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60027381)
プガイ ヤロスラフ 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (00311738)
尾角 正人 大阪大学, 基礎工学部, 助教授 (70221843)
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| Keywords | 頂点作用素代数 / Jack多項式 / 共形場理論 / Kostka多項式 / 融合積 / 余不変式 |
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| Research Abstract |
頂点作用素代数の表現において単項基底を構成する問題は可換な部分代数についての半無限積の基底を考える方法が有力である。部分代数で生成される次数一定の有限次元部分空間の双対空間は対称多項式で実現される。この空間のJack多項式を用いての特徴づけが得られた。この理論ではパラメタβが負の有理数-(r-1)/(k+1)の場合が現れる。K,rの値に応じて制限したYoung図形に対応するJack多項式を考えると、それらが生成する空間は微分イデアルになることが示せる。R=2の場合は<sl>^^^∧_2のレベルk可積分表現でe(z)から生成される部分代数を考えた理論がこれに対応する。K=2の場合はヴィラソロ代数の極小表現で(3,r+2)理論を考え(2,1)主要場と1次元格子頂点作用素の積を考えたものになることが確立された。
<sl>^^^∧_2の余不変式についても重要な進展があった。余不変式の指標は共形場理論のVerlinde次元公式のq類似になっているが、Kostka数による次元の表示をKostka多項式によるq類似の形に拡張する問題が解決した。一般的な設定において余不変式は有限次元表現の融合積の余不変式と同型になることが示せる。融合積の余不変式の指標がKostka多項式で表示できることを再帰関係式を用いて示した。
指標を極点における交代和として表示する方法を単項基底が得られている空間に適用しボゾン指標の表示を得た。再帰関係式を極点についての和の形に解いていくと和の項数は指数関数的に増大するが、退化点の寄与は互いに消しあって有限次元の格子上の交代和に求められることを示した。
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Research Products
(5 results)
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[Publications] B.Feigin, M.Jimbo, T.Miwa, E.Mukhin: "A differential ideal of symmetric polynomials spanned by Jack polynomials at β=-(r-1)/(k+1)"to appear in"Inter'l Math.Research Notices".
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[Publications] B.Feigin, M.Jimbo, S.Loktev, T.Miwa, E.Mukhin: "Bosonic formulas for(k,l)-admissible partitions"to appear in"Ramanujan Journal".
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[Publications] B.Feigin, R.Kedem, S.Loktev, T.Miwa, E.Mukhin: "Combinatorics of the <sl>^^^∧_2 Spaces of Coinvariants"to appear in"Compositio Mathematica".
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[Publications] B.Feigin, R.Kedem, S.Loktev, T.Miwa, E.Mukhin: "Combinatorics of the <sl>^^^∧_2 Spaces of Coinvariants Loop Heisenberg modules and recursion"to appear in"Selecta Matematica".
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[Publications] B.Feigin, R.Kedem, S.Loktev, T.Miwa, E.Mukhin: "Combinatorics of the <sl>^^^∧_2 Spaces of Coinvariants"to appear in"Transformation Groups".
