物理的組み合わせ論

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13304010
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 三輪 哲二 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10027386)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 中屋敷 厚 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (10237456) ; 神保 道夫 東京大学, 数理科学研究科, 教授 (80109082) ; 柏原 正樹 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60027381) ; 大山 陽介 大阪大学, 大学院・理学研究科, 講師 (10221839) ; 尾角 正人 大阪大学, 基礎工学部, 助教授 (70221843)
• Keywords: 共形場理論 / マクドナルド多項式 / フェルミ型公式 / アフィンリー環 / ヴィラソロ代数 / 形状因子

Research Abstract

研究実績の概要
(1)パラメタがt^2q=1を満たすマクドナルド多項式を用いて2重の対角線x_1=x_2,x_3=x_4で零点を持つ対称多項式の空間の基底を構成した。基底は分割でパラメトライズされるが単一の分割に対応するマクドナルド多項式では、t^2q=1という特殊化の極があったり、零点を持たなかったりが起きるので別の分割に対するマクドナルド多項式との一次結合をとる必要がある。
(2)ヴィラソロ代数のミニマル表現で1<P'/P<2を満たす場合にプライマリー場φ_<2,1>による単項基底を構成した。プライマリー場のフーリエ成分が2次の関係式を満たすことを示し、それを使って一般の非可換単項式を局所認容条件を満たすものの一次結合に書けることを示した。同様の単項基底を、^^^sl_2のレベルk可積分表現に対しても2次元の頂点作用素を用いて構成し、対応するフィルター化と指標公式を求めた。
(3)su_2不変チリング模型の形状因子のの積分表示を構成し、そこに現れる無限サイクルの空間に量子アフィンsl_2代数でパラメタqの値を-1に特殊化したものが作用することを示した。さらにこの表現がレヴェル1とレヴエル-1との可積分表現のテンソル積に同型であることを示した。この同型は頂点作用素の積の行列要素と超幾何ペアリングを用いて作られる。

Research Products

• [Publications] M.Jimbo.et al.: "Form Factors and Action of U√<-1>(^^〜sl_2)on ∞-cycles"Comm. Math. Phys.. 245. 551-576 (2004)
• [Publications] B.Feigin.et al.: "Fermionic Formulas for(k,3)-admissible Configurations"Publ. RIMS. 40. 125-162 (2004)
• [Publications] B.Feigin.et al.: "Particle Content of the(k,3)configurations"Publ. RIMS. 40. 163-220 (2004)
• [Publications] B.Feigin.et al.: "A functional model for the tensor product of level 1 highest and level-1 lowest modules for the quantum affine algebra Uq(sl_2)"Preprint. (2003)
• [Publications] B.Feigin.et al.: "A monomial basis for the Virasoro minimal series M(P, P') : the case 1<p'/P<2"Preprint. (2004)
• [Publications] T.Miwa et al.: "Coincident root loci and Jack and Macdonald polynomials for special values of the parameter"Preprint. (2004)