2002 Fiscal Year Annual Research Report
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13304011
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
小澤 徹 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70204196)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
林 仲夫 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30173016)
高岡 秀夫 神戸大学, 理学部, 助教授 (10322794)
利根川 吉廣 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (80296748)
中村 玄 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50118535)
堤 誉志雄 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10180027)
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| Keywords | 非線型分散型偏微分方程式 / 非線型双曲型偏微分方程式 / 非線型散乱理論 / 非相対論的極限 / 非線型シュレディンガー方程式 / 非線型クライン・ゴルドン方程式 / 非線型ディラック方程式 |
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| Research Abstract |
昨年度の研究に引続き本年度は波動場の模型として非線型クライン・ゴルドン方程式、非線型波動方程式、非線型シュレデインガー方程式等に従う単独スカラー場に加え非線型ディラック方程式等に従うスピノル場を取上げ、その数学的実堤及び漸近解析の研究を行った。非線型クライン・ゴルドン方程式、非線型波動方程式、非線型シュレディンガー方程式に対しては通常のソボレフ空間の枠組みで小さなデータに対する時間大域解の存在及び付随する散乱理論を研究し単独冪とは限らない非線型性に対しても藤田・加藤の原理が成立する事を証明した。非線型シュレディンガー方程式に対しては空間三次元でゲージ条件を満たさない二次の非線型性の条件の下で解が漸近自由である事を示しゲージ条件が解の位相変調にもたらす影響を明らかにした。また、ゲージ条件を満たす保存系の非線型シュレディンガー方程式の時間大域解の属す函数空間をエネルギー空間より広く取ると云うBourgainに始まる試みについて新しい結果を得た。方程式系については非線型ディラック場の自己相己作用系と実スカラー場との相互作用系を研究した。昨年度は三乗冪の自己相互作用系のディラック場の時空大域的実在を小さなデータの下で劣臨界ソボレフ空間に於いて数学的に証明したが、今年度は空間の動径方向については臨界階数のソボレフ空間に迄函数空間を拡張する事に成功した。ここでは空間の回転方向についてのソボレフ空間を補助的に導入した事が主な工夫であるが、この球面上のソボレフ空間についての階数が最良かどうかは今後の課題である。
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[Publications] H.Hayashi: "Time decay of small solutions to quadratic nonlinear Schrodinger equations in 3D"Differential and Integral Equations. 16. 159-179 (2003)
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[Publications] S.Machihara: "Nonrelativistic limit in the energy space for nonlinear Klein-Gordon equations"Mathematische Annalen. 322. 603-621 (2002)
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[Publications] K.Nakanishi: "Remarks on scattering for nonlinear Schrodinger equations"Nonlinear Differential Equations and Applications. 9. 45-68 (2002)
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[Publications] M.Nakamura: "Small date scattering for nonlinear Schrodinger, wave and klein-Gordon equations"Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa, V. 1・2. 435-460 (2002)
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[Publications] J.Colliander: "Almost conservation laws and global rough solutions to a Nonlinear Schrodinger equation"Mathematical Research Letters. 9. 1-24 (2002)
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[Publications] M.Eller: "Uniqueness and stability in the Cauchy problem for Maxwell's and elasticity systems"Studies in Mathematics and its Applications. 31. 329-349 (2002)
