2003 Fiscal Year Annual Research Report
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13304011
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
小澤 徹 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70204196)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
林 仲夫 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30173016)
高岡 秀夫 神戸大学, 理学部, 助教授 (10322794)
利根川 吉廣 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (80296748)
中村 玄 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50118535)
堤 誉志雄 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10180027)
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| Keywords | 非線型分散型偏微分方程式 / 非線型双曲型偏微分方程式 / 非線型散乱理論 / 非相対論的極限 / 非線型シュレディンガー方程式 / 非線型クライン・ゴルドン方程式 / 非線型ディラック方程式 |
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| Research Abstract |
昨年度の研究に引き続き本年度は波動場の模型として主に非線型ディラック方程式及びその電磁相互作用を伴うベクトル場の数学解析の研究を行った。
非線型ディラック方程式では空間三次元に於ける三冪乗の大域的可解性をエネルギー空間に相当する臨界水準を持つソボレフ空間で証明した。
その際単位球面上の分数階ソボレフ空間を導入し動径方向の解析と球面方向の解析とを分離した所が鍵と成った。
この考え方を推し進め非線型波動方程式の自己相似解の存在を従来の球対称性の仮定なしに証明する事が出来た。クライン・ゴルドン方程式、波動方程式、シュレディンガー方程式に対する所謂ストリッカーツ型の評価に就いても球面方向の滑らかさを考慮した精密な評価を証明する事が出来た。
電磁相互作用系に対しては漸近場に関する質量項の共鳴条件を見出し非線型構造と長距離・短距離相互作用の分類理論との間の影響を与える機構を明らかにした。
非線型シュレディンガー方程式に就いては空間二次元で積分型相互作用をもつものを研究し、それが長距離型の特徴を示す事情を解の修正漸近場を構成する事で明らかにした。
一般の分散型に対しては半空間で取扱える様な問題を統一的枠組の下で論じる事に成功した。
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Research Products
(7 results)
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[Publications] S.Machihara: "Small global solutions and the nonrelativistic limit for the nonlinear Dirac equation"Revista Matematica Iberoamericana. 19. 179-194 (2003)
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[Publications] T.Ozawa: "Life-span of smooth solutions to the complex Ginzburg-Landau type equation on a torus"Nonlinearity. 16. 2029-2034 (2003)
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[Publications] J.Kato: "Weighted Strichartz estimates and existence of self-similar solutions for semilinear wave equations"Indiana University Mathematical Journal. 52. 1615-1630 (2003)
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[Publications] Y.Tsutsumi: "Stability of constant equilibrium for the Maxwell-Higgs equations"Funkcialaj Ekvacioj. 46. 41-62 (2003)
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[Publications] J.Kato: "On solutions of the wave equation with homogeneous Cauchy data"Asymptotic Analysis. 37. 93-107 (2004)
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[Publications] T.Ozawa: "Smoothing effect and large time behavior of solutions to Schrodinger equations with nonlinearity of integral type"Communications in Contemporary Mathematics. (印刷中). (2004)
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[Publications] N.Hayashi: "Nonlinear Theory of Pseudodifferential Equations on a half line"North Holland. 340 (2003)
