概均質ベクトル空間と代数群の表現論の総合的研究

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13440003
• Research Institution: Nagoya University
• Principal Investigator: 行者 明彦 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (50116026)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 岡田 聡一 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (20224016) ; 藤原 一宏 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (00229064) ; 青本 和彦 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (00011495) ; 向井 茂 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (80115641)
• Keywords: 概均質ベクトル空間 / 代数群 / 表現論 / 指標層 / 指標和

Research Abstract

(1)1996年に裏返し変換とは異なる、概均質ベクトル空間についての「縮約」および「特異縮約」という新しいゲージ変換を導入したが、その後、「縮約が指数的b-関数を不変に保つ」という結果を証明した.(後者の結果の証明の詳細は未発表であるが、1997年に発表した論文の中で、その結果の紹介をしている.)しかるに、「特異縮約は指数的b-関数を不変に保たない」ということは以前からわかっていたが、それでは「特異縮約により指数的b-関数はどのような変換を受けるか」という問題は未知であった.この問題を、G2、F4およびE8の型の複素単純リー環のカスプ的指標層のサポートとなる巾零軌道に付随する概均質ベクトル空間について、実際に計算をして、「特異縮約の指数的b-関数」と「対応する岩堀-ヘッケ環の生成的次数の分母、すなわち、欠如指数ゼロを記述する多項式」とが一致するという現象を見つけた.指数的b-関数が、消滅サイクル層のモノドロミーの最小多項式という、純粋にトポロジー的な不変量であり、一方、岩堀-ヘッケ環の生成的次数の分母、すなわち、欠如指数ゼロを記述する多項式が、純粋に表現論的な量であることを思えば、驚くべき現象であるといえる.この現象の真の意味は、まだ不明であり、これを理解するという興味深い新たな課題が生じたと言える.
(2)明石工業専門学校の面田康裕氏との共同研究により、複素単純リー環のカスプ的指標層のサポートとなる巾零軌道の双対多様体を決定し、それを用いて、複素単純リー環のカスプ的指標層のうち、巾零軌道の閉包にサポートを持ち、当該の巾零軌道上では階数が1に等しいものの、特性サイクルを決定した.

Research Products

• [Publications] A. Gyoja, Y. Omoda: "Characteristic cycles of certain character sheaves"Indagationes Mathematicae. (発表予定).
• [Publications] A. Gyoja: "Certain unipotent representations of finite Chevalley groups"Annales Scientifigues de L'Ecole Normale Superieure. (発表予定).