2003 Fiscal Year Annual Research Report
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13440007
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
吉田 敬之 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40108973)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
梅田 亨 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (00176728)
平賀 郁 京都大学, 大学院・理学研究科, 助手 (10260605)
池田 保 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20211716)
藤井 昭雄 立教大学, 理学部, 教授 (50097226)
藤原 一宏 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (00229064)
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| Keywords | CM-period / 保型形式 / L函数 / 零点 |
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| Research Abstract |
吉田はAbsolute CM-periodに関係する諸問題について研究した.また保型形式から,Eichler-志村積分を分解して,コホモロジー類を得る直接的方法を発見した.研究をAbsolute CM-periodsについての著書にまとめ,アメリカ数学会から出版した.また博士課程学生の加塩朋和氏と共同でAbsolute CM-periodについての予想のp進化を研究した.p進類似が完全な形で成り立つ強い根拠があり,これについて共著論文を執筆中である.
数年前,池田は一変数の保型形式から多変数のジーゲル保型形式へのリフティングを構成した.このリフティングの対角集合への制限を核関数にして新しいリフティングを構成することができる.このリフティングが自明でない条件をある種のL函数の値と関係付ける予想を定式化することができた.これについては既に論文を書き上げて近々発表予定である.
平賀は保型表現に関する予想について研究を行った.SL_nのinner formのp-進体上のtemperedな局所L-packetについて研究し,temperedな局所L-packetを構成する既約表現と,S-群の既約表現でその中心指標がinner formと対応しているものが,1対1に対応していることを証明した.この対応はendoscopyに関するcharacter relationをみたすことを跡公式を用いて証明し,ArthurとVoganによる予想が正しいことを示した.
梅田は不変微分作用素の等式であるCapelli恒等式から発した典型Lie環の普遍包絡環の中心についての三つの問題(生成系の具体的な記述,他の生成系との関係,生成系の具体的表現)について研究を行なった.
藤井はRiemann zeta函数について基礎的研究を継続した.零点のpair correlationについてのMontgomery予想,Montgomery sumの研究,Riemann zeta函数の偏角の高次モーメントの研究を行った.
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Research Products
(4 results)
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[Publications] Toru Umeda: "Applications of Koszul complex to Wronskian celations for U(gr_n)"Commentarii Math. Helv.. 78. 663-680 (2003)
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[Publications] Kaoru Hiraga: "On functoriality of Zelevinski involutions(出版予定)"Compositio Math..
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[Publications] Akio Fujii: "On the zeros of the Riemann zeta function II"Commentarii Math. Univ.Sancti Pauli. 52. 165-189 (2003)
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[Publications] Hiroyuki Yoshida: "Absolute CM-periods"American Mathematical Society. 282 (2003)
