2002 Fiscal Year Annual Research Report
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13440008
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
森脇 淳 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70191062)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
深谷 賢治 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30165261)
上野 健爾 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40011655)
丸山 正樹 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50025459)
加藤 文元 京都大学, 大学院・理学研究科, 講師 (50294880)
中島 啓 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00201666)
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| Keywords | 代数的サイクル / ゼータ関数 / 数論的多様体 / モジュラー的高さ / 数論的関数体 |
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| Research Abstract |
有限体上定義された代数多様体上,又は,数論的多様体上の次数がおさえられたサイクルの個数の漸近的挙動についての結果を得た。この結果を使うことにより、新しい型のゼータ関数を構成することができた。有限体上に限定して、もう少し具体的にいうと次の通りの結果である。XをqJの元からなる有限体上定義された代数多様体とし、HをX上の非常に豊富な直線束とする。0以上の整数kに対してn_k(X, H, l)でHで計った次数がkとなるl次元のeffectiveなサイクルの個数を表すことにする。このときlとh^0(X, H)のみによる定数Cが存在して、log_qn_k(X, H, l)【less than or equal】C・k^<l+1>がすべてのkに対して成りたつ。さらに、上記の成果以外に,Faltings modula heightを数論的関数体(【encircled h】上有限生成な体)上で定義することに成功した。それに対して、ごく一部を除いてFaltingsの結果の類似が成立することを証明することができており、他の残っている性質も鋭意研究中である。
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Research Products
(4 results)
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[Publications] 森脇 淳: "Nef divisors in codimension one on the moduli space of stable curves"Comp. Math.. 132. 192-228 (2002)
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[Publications] 森脇 淳: "アラケロフ幾何からみたディオファントス幾何"数学. 54. 113-129 (2002)
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[Publications] 森脇淳(川口周, 山木壱彦との共著): "Introduction to Arakelov Geometry"Algebraic Geometry in East Asia. 1-74 (2002)
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[Publications] 深谷賢治: "Mirror symmetry of abelian varieties and multi-theta functions"J. Algebraic Geom.. 11. 393-512 (2002)
