2001 Fiscal Year Annual Research Report

代数多様体の不分岐自己同型射

Research Project

Project/Area Number	13440009
Research Institution	Osaka University
Principal Investigator	宮西正宜大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80025311)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	臼井三平大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90117002) 並河良典大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (80228080) 藤木明大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80027383) 満渕俊樹大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80116102) 日比孝之大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80181113)
Keywords	Q-ホモロジー平面 / 加法群スキーム / Makar-Limanov不変量 / 開代数曲面 / 対数的del pezzo曲面 / Calabi-Yau多様体 / ツイスター空間 / グレーブナー基底
Research Abstract	研究代表者は分担者の増田佳代とともに、加法群スキームが作用するQ-ホモロジー平面を考察し次の定理を証明した。XをQ-ホモロジー平面が代数的独立な2つの加法群スキームの作用を持つ必要十分条件は、Xの普遍被覆空間が3次元アフィン空間の超曲面でその定義方程式がxy=z^m-1となることである。ただし、mはXの1次のZ係数ホモロジー群の位数である。この結果はQ-ホモロジー平面に対して一般化されたジャコビアン予想を証明しようと試みる中で生まれた。研究者代表者は分担者の増田佳代とともに、有限群の作用を持つ開代数曲面に森理論を適用して、分類をすることを試みた。群作用で保たれるような射影直線束について新しい知見が得られた。また、研究代表者はシンガポール大学のZhang De-Qiとともに二番目の結果を応用して、有限群の作用を持つGorenstein特異点を許す対数的del Pezzo曲面の分類に成功した。研究代表者の並河良典はCalabi-Yau多様体とシンプレクティック多様体のモジュライを研究し数多くの結果を得ている。研究分担者の藤木明はコンパクト自己双対多様体で付随するツイスター空間の代数的次元を持つ場合に、その位相について研究し新しい知見を得た。研究分担者の臼井三平はHodge構造の対価理論を踏まえて、有界対称領域に対するBorel-Serreコンパクト化を、Griffiths領域(=Hodge構造の分類空間)の場合へ一般化した。研究分担者の日比孝之はルート系、凸多面体、多項式環、グレーブナー基底をを組み合わせた興味深い数学を展開している。研究分担者の満渕俊樹はケーラー多様体上でベクトル場エネルギーを定義し、critical metricとの関連について研究した。

Research Products

(7 results)

All Other

All Publications (7 results)

[Publications] 増田佳代: "The additive group actions on Q-homology planes"Annales de L'Institut Fourier. (2002)
[Publications] 宮西正宜: "Open algebraic surfaces with finite group actions"Transformation groups. (2002)
[Publications] 宮西正宜: "Equivariant classification of Gorenstein log del Pezzo surfacees with Finite group actions"Journal of the Mathematical Society of Japan. (submitted).
[Publications] 藤木明: "Topology of compact self-dual manifolds whose twistor space has positive algebraic dimension"Journal of the Mathematical Society of Japan. 54. (2002)
[Publications] 並河良典: "Global smoothing of Calabi-Yau threefolds II"Compositio Mathematica. 125. 55-68 (2001)
[Publications] 臼井三平: "Borel-Serre spaces and spaces of SL(2)-orbits"Advanced Studies in Pure Math.:Algebraic Geometry 2000, Azumino. (2000)
[Publications] 宮西正宜: "Open Algebraic surfaces"American Mathematical Society. 259 (2000)

2001 Fiscal Year Annual Research Report

代数多様体の不分岐自己同型射

Principal Investigator

宮西 正宜 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80025311)

Research Products

[Publications] 増田佳代: "The additive group actions on Q-homology planes"Annales de L'Institut Fourier. (2002)

[Publications] 宮西正宜: "Open algebraic surfaces with finite group actions"Transformation groups. (2002)

[Publications] 宮西正宜: "Equivariant classification of Gorenstein log del Pezzo surfacees with Finite group actions"Journal of the Mathematical Society of Japan. (submitted).

[Publications] 藤木 明: "Topology of compact self-dual manifolds whose twistor space has positive algebraic dimension"Journal of the Mathematical Society of Japan. 54. (2002)

[Publications] 並河良典: "Global smoothing of Calabi-Yau threefolds II"Compositio Mathematica. 125. 55-68 (2001)

[Publications] 臼井三平: "Borel-Serre spaces and spaces of SL(2)-orbits"Advanced Studies in Pure Math.:Algebraic Geometry 2000, Azumino. (2000)

[Publications] 宮西 正宜: "Open Algebraic surfaces"American Mathematical Society. 259 (2000)

宮西正宜大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80025311)

[Publications] 藤木明: "Topology of compact self-dual manifolds whose twistor space has positive algebraic dimension"Journal of the Mathematical Society of Japan. 54. (2002)

[Publications] 宮西正宜: "Open Algebraic surfaces"American Mathematical Society. 259 (2000)