リー代数と量子群の表現論

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13440010
• Research Institution: Hiroshima University
• Principal Investigator: 谷崎 俊之 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70142916)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 兼田 正治 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60204575) ; 庄司 俊明 東京理科大学, 理工学部, 教授 (40120191) ; 柏原 正樹 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60027381) ; 斉藤 義久 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (20294522) ; 川中 宣明 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10028219)
• Keywords: カッツ・ムーディ・リー代数 / 最高ウェイト加群 / 量子群

Research Abstract

1.研究代表者と柏原は,アフィン・リー代数の既約最高ウェイト加群のうちで,指標公式のまだ求まっていない,臨界レベルの最高ウェイトを持つものについて,考察を行なった.半無限旗多様体上の直線束およびD加群の理論が必要になると思われるが,半無限旗多様体はスキームではなく,無限次元スキームの順極限になっており,その基礎理論に関して考察を行なった.また階数の低い場合に具体的計算を実行し,周期カジュダンルスディック多項式を用いた予想を支持する結果を得た.
2.研究代表者は,旗多様体上のラドン変換について考察し,例外群E7においても,高次コホモロジー群の消滅定理と核定理が成り立つことを見いだした.
3.柏原は,層の理論の超局所解析を用いた研究を行なった.
4.川中は,複素鏡映群に関してシユーア関数の理論を構築しコーシー等式のq類似を見いだした.また佐藤ゲームの一般化が,ワイル群のミニスキュール元を用いて得られることを見いだした.
5.庄司は,複素鏡映群に対してもグリーン多項式の理論を構築し,組合せ論的に興味深い種々の現象を発見した.
6.中島は,えびら多様体を用いて巾根におけるアフィン量子群の表現の研究を行ない,既約表現の指標公式を与えた,
7.筱田は,有限代数群の表現論の観点から様々な指標和に関して考察を行ない,種々の興味深い公式を見いだした.
8.林は,格子模型と関連する代数に関する結果を得た.
9.兼田は,正標数における旗多様体のDアフィン性に関して考察し,B2型旗多様体に関して結果を得た.さらにG2型の考察を行なった.

Research Products

• [Publications] M.Kashiwara: "Parabolic Kazhdan-Lusztig polynomials and Schubert varieties"J.Algebra. (印刷中). (2002)
• [Publications] C.Marastoni: "Radon transforms for quasi-equivariant D-modules on generalized flag manifolds"Differential geometry and its applications. (印刷中). (2002)
• [Publications] Y.Morita: "The Radon transform on an exceptional flag manifold"Hiroshima Mathematical Journal. (印刷中). (2002)
• [Publications] T.Shoji: "Green functions associated to complex reflection groups"J.Algebra. 245. 650-694 (2001)
• [Publications] H.Nakajima: "Quiver varieties and tensor products"Invent. Math.. 146. 399-449 (2001)
• [Publications] N.Kawanaka: "A q-Cauchy odentity for Schur functions and imprimitive complex reflection groups"Osaka J. Math.. 38(4). 775-810 (2001)
• [Publications] 谷崎俊之: "リー代数と量子群"共立出版. 270 (2002)