2003 Fiscal Year Annual Research Report

数論アルゴリズムの研究と数論システムの開発

Research Project

Project/Area Number	13440013
Research Institution	Tokyo Metropolitan University
Principal Investigator	中村憲東京都立大学, 理学研究科, 教授 (80110849)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	木田雅成電気通信大学, 電気通信学部, 助教授 (20272057) 津村博文東京都立短期大学, 助教授 (20310419) 倉田俊彦東京都立大学, 理学研究科, 助手 (40311899) 福田隆日本大学, 生産工学部, 助教授 (00181272) 長尾孝一関東学院大学, 工学部, 講師 (00308321)
Keywords	数論アルゴリズム / 楕円曲線 / 暗号理論 / 数論システム / SIMATH / NZMATH / Python
Research Abstract	1.アルゴリズムの解析や計算機実験により,二次体の不分岐拡大,各種のゼータ値,岩澤理論,楕円曲線,数体の類群と単数、超平面配置,暗号理論などに関して,別記した雑誌論文にある様な数論アルゴリズムや,それに関する多くの理論的成果を得られた. 2.これらの成果を交流する為に,第5回「代数学と計算」研究集会を,海外からの5名の参加者を含む140名規模で開催し,そこでは素数判定に関する問題提起に加え,後述する数論システムの新企画の提案発表をし,その経過をhttp://tnt.math.metro-u.ac.jp/ac/2003/で公表しており,その報告集を電子出版する予定である. 3.日本応用数理学会(JSIAM)「数論アルゴリズムとその応用」研究部会(JANT)の活動としては,JSIAM和文論文誌に,数論アルゴリズムの総合的分析を特集号として組み,またJSIAM年会でオーガナイズドセッションを組織した.同時に,JANT研究集会(第10回-第11回)を毎回約50名の参加者で開催してきた.これらの経過をhttp://ntw.e-one.uec.ac.jp/jant/で公表し,暗号理論などに関する産学公連携の発展に貢献してきた. 4.数論システムに関しては,当初のSIHATHの開発継続の予定を,そのSiemens社の支援中止による版権問題と,開発過程で判明した開発環境問題等により方針変更する事とした.具体的にはSIHATHに関しては,現状の儘での維持運用と利用者支援に限り,新たにスクリプト言語Pythonによる新システムNZMATHの開発をする事とした.現在は未だ準備段階であるが,そのベータ版をリリースしhttp://tnt.math.metro-u.ac.jp/nzmath/で公表した.そして開発者と利用者が共同で構築する体系的な数論システムを目指している.

Research Products

(20 results)

All Other

All Publications (20 results)

[Publications] 中村憲: "代数的計算数論の現状"日本応用数理学会論文誌. 13. 305-320 (2003)
[Publications] 中村憲: "素数判定PRIMESが決定性多項式時間Pである事の証明について"数学. 56. 73-87 (2004)
[Publications] Tsumura, H., Srivastava, H.M.: "Inductive construction of rapidly convergent series represen-tations for ζ(2n+1)"International J.of Computer Mathematics. 80. 1161-1173 (2003)
[Publications] Tsumura, H.: "On alternating analogues of Tornheim's double serie"Proc.AMS. 131. 3633-3641 (2003)
[Publications] Tsumura, H.: "Combinatorial relations for Euler-Zagier sums"Acta Arithmetica. 111. 27-42 (2004)
[Publications] Tsumura, H.: "Evaluation formulas for Tornheim's type of alternating double series"Mathmatics of Computation. 73. 251-258 (2004)
[Publications] Kida, M.: "Ramification in the division fields of an elliptic curve"Abh.Math.Sem.Univ.Hamburg. 73. 195-207 (2003)
[Publications] Kida, M.: "Variation of the reduction type of elliptic curves under small base change with wild ramification"Central European J.Math.. 1. 510-560 (2003)
[Publications] 木田雅成, 長尾孝一: "楕円曲線のMordell-Weil群について"応用数理学会論文誌. 13. 257-272 (2003)
[Publications] Nagao, K., Kanayama, N.et al.: "Generating Secure Genus Two Hyperelliptic Curves Using Elkies Point Counting Algorithm"IEICE Trans.. E86-A. 919-927 (2003)
[Publications] Nagao, K., Uchiyama, S.et al.: "Analysis of Baby Step Giant Step Algorithms for Non-uniform Distributions"IEICE Trans.. E87-A. 10-17 (2004)
[Publications] Matsuno, K.: "Finite λ-submodules of Selmer groups of abelian varieties over cyclotomic Z_p-extensions"J.Number Theory. 99. 415-449 (2003)
[Publications] Matsuno, K.: "A note on the growth of Mordell-Weil ranks of elliptic curves in cyclotomic Z_p-extensions"Proc.Japan Acad.Ser.A Math.Sci.. 79. 101-104 (2003)
[Publications] Kurihara, M.: "Iwasawa theory and Fitting ideals"J.reine angew Math.. 561. 39-86 (2003)
[Publications] Terao, H.: "The Poincare series of the algebra of rational functions which are regular outside hyperplanes"Journal of Algebra. 266. 169-179 (2003)
[Publications] Koshiba, T., Kogure, J.et al.: "On the low-density attack"Cryptography and Information Security. I 1B5-3. 167-171 (2004)
[Publications] Yamamura, K.: "On quadratic number field search having an unramified extension which properly contains the Hilbert class field"Galois Theory and Modular Forms. 271-286 (2003)
[Publications] Okazaki, R.: "Exponents of the ideal class groups of CM number fields"Math.Z.. 243. 155-159 (2003)
[Publications] Nakamura, H. et al.: "Generalized Rademacher functions and some congruence properties, in "Galois theory and modular forms"Developments in Mathematics. 11. 375-394 (2003)
[Publications] Miyake, K.: "Some Families of Mordell Curves associated to Cubic Fields"Jour.of Computational and Applie Math.. 160. 217-231 (2003)

2003 Fiscal Year Annual Research Report

数論アルゴリズムの研究と数論システムの開発

Principal Investigator

中村 憲 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (80110849)

Research Products

[Publications] 中村 憲: "代数的計算数論の現状"日本応用数理学会論文誌. 13. 305-320 (2003)

[Publications] 中村 憲: "素数判定PRIMESが決定性多項式時間Pである事の証明について"数学. 56. 73-87 (2004)

[Publications] Tsumura, H., Srivastava, H.M.: "Inductive construction of rapidly convergent series represen-tations for ζ(2n+1)"International J.of Computer Mathematics. 80. 1161-1173 (2003)

[Publications] Tsumura, H.: "On alternating analogues of Tornheim's double serie"Proc.AMS. 131. 3633-3641 (2003)

[Publications] Tsumura, H.: "Combinatorial relations for Euler-Zagier sums"Acta Arithmetica. 111. 27-42 (2004)

[Publications] Tsumura, H.: "Evaluation formulas for Tornheim's type of alternating double series"Mathmatics of Computation. 73. 251-258 (2004)

[Publications] Kida, M.: "Ramification in the division fields of an elliptic curve"Abh.Math.Sem.Univ.Hamburg. 73. 195-207 (2003)

[Publications] Kida, M.: "Variation of the reduction type of elliptic curves under small base change with wild ramification"Central European J.Math.. 1. 510-560 (2003)

[Publications] 木田雅成, 長尾孝一: "楕円曲線のMordell-Weil群について"応用数理学会論文誌. 13. 257-272 (2003)

[Publications] Nagao, K., Kanayama, N.et al.: "Generating Secure Genus Two Hyperelliptic Curves Using Elkies Point Counting Algorithm"IEICE Trans.. E86-A. 919-927 (2003)

[Publications] Nagao, K., Uchiyama, S.et al.: "Analysis of Baby Step Giant Step Algorithms for Non-uniform Distributions"IEICE Trans.. E87-A. 10-17 (2004)

[Publications] Matsuno, K.: "Finite λ-submodules of Selmer groups of abelian varieties over cyclotomic Z_p-extensions"J.Number Theory. 99. 415-449 (2003)

[Publications] Matsuno, K.: "A note on the growth of Mordell-Weil ranks of elliptic curves in cyclotomic Z_p-extensions"Proc.Japan Acad.Ser.A Math.Sci.. 79. 101-104 (2003)

[Publications] Kurihara, M.: "Iwasawa theory and Fitting ideals"J.reine angew Math.. 561. 39-86 (2003)

[Publications] Terao, H.: "The Poincare series of the algebra of rational functions which are regular outside hyperplanes"Journal of Algebra. 266. 169-179 (2003)

[Publications] Koshiba, T., Kogure, J.et al.: "On the low-density attack"Cryptography and Information Security. I 1B5-3. 167-171 (2004)

[Publications] Yamamura, K.: "On quadratic number field search having an unramified extension which properly contains the Hilbert class field"Galois Theory and Modular Forms. 271-286 (2003)

[Publications] Okazaki, R.: "Exponents of the ideal class groups of CM number fields"Math.Z.. 243. 155-159 (2003)

[Publications] Nakamura, H. et al.: "Generalized Rademacher functions and some congruence properties, in "Galois theory and modular forms"Developments in Mathematics. 11. 375-394 (2003)

[Publications] Miyake, K.: "Some Families of Mordell Curves associated to Cubic Fields"Jour.of Computational and Applie Math.. 160. 217-231 (2003)

中村憲東京都立大学, 理学研究科, 教授 (80110849)

[Publications] 中村憲: "代数的計算数論の現状"日本応用数理学会論文誌. 13. 305-320 (2003)

[Publications] 中村憲: "素数判定PRIMESが決定性多項式時間Pである事の証明について"数学. 56. 73-87 (2004)