低次元トポロジーの総合的研究

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13440018
• Research Institution: Tokyo Institute of Technology
• Principal Investigator: 村上 斉 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (70192771)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 齋藤 恭司 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20012445) ; 小林 毅 奈良女子大学, 理学部, 教授 (00186751) ; 大槻 知忠 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 助教授 (50223871) ; 村上 順 早稲田大学, 理工学部, 教授 (90157751) ; 谷山 公規 早稲田大学, 教育学部, 助教授 (10247207)
• Keywords: 結び目 / 絡み目 / 3次元多様体 / 低次元トポロジー

Research Abstract

平成13年度京都大学数理解析研究所プロジェクト「21世紀の低次元トポロジー」の一環として下記の研究集会を開催した.
1.短期共同研究「3次元多様体のHeegaard分解とDehn手術及びそれらに関連した話題について」(6月11日〜15日)
2.短期共同研究「4次元多様体と曲面の埋め込み」(7月23日〜25日)
3.短期共同研究「結び目と3次元多様体の不変量に関するトポロジー」(9月17日〜21日)
4.共同研究集会「明日の低次元トポロジー」(1月7日〜1月10日)
また,毎週数理研で低次元トポロジー関係のセミナーを行い,国内外からの研究者による講演とともに活発な議論を行った.このプロジェクトに関連して京大数理研に3ヶ月ずつ滞在したM. Scharlemann氏,J.Schultens氏,D. Thurston氏,V. Turaev氏には連続講義をお願いし,現在講義録を作成中である.
研究分野は低次元トポロジーとそれに関わる領域をほぼカバーしており,今後のこの分野の目指すべき道を示唆することができたと考える.
プロジェクト全体を通じての参加者は約100名,そのうち半数程度が海外からの参加者であった.これは,本研究のテーマである低次元トポロジーの研究における日本の占める割合が大きくなっていることを示すものであり,今後の国内研究者にとって大いに励みとなることであろう.また,.研究代表者をはじめとする研究分担者にとっても,現在どんな研究が世界で関心をもたれているかを知ることができ今後の研究に生かすことができる.

Research Products

• [Publications] T.Kobayashi, M.Hirasawa: "Pre-taut sutured manifolds and essential laminations"Osaka Journal of Mathematics. 38・4. 905-922 (2001)
• [Publications] T.Kobayashi: "Heegaard splittings of exteriors of two bridge knots"Geometry and Topology. 5. 609-650 (2001)
• [Publications] H.Murakami, T.Ohtsuki: "Finite type invariants of knots via their Seifert matrices"Asian Journal of Mathematics. 5・2. 239-386 (2001)
• [Publications] H.Murakami, J.Murakami: "The colored Jones polynomials and the simplicial volume of a knot"Acta Mathematica. 186・1. 85-104 (2001)
• [Publications] K.Taniyama, A.Yasuhara: "Realization of knots and links in a spatial graph"Topology and Its Applications. 112・1. 87-109 (2001)
• [Publications] J.Przytycki, K.Taniyama: "The Kanenobu-Miyazawa conjecture and the Vassiliev-Gusarov skein modules based on mixed crossings"Proceedings of the AmericanO Mathematical Society. 129. 2799-2802 (2001)
• [Publications] Y.Ohyama, K.Taniyama: "Vassiliev invariants of knots in a spatial graph"Pacific Journal of Mathematics. 200. 191-205 (2001)
• [Publications] T.Ohtsuki: "Quantum invariants, -A study of knots, 3-manifolds, and their sets"World Scientific Publishing Co., Inc.. 508 (2001)