2003 Fiscal Year Annual Research Report
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13440020
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| Research Institution | Nagoya Institute of Technology |
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Principal Investigator |
南 範彦 名古屋工業大学, 工学研究科, 教授 (80166090)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
西田 吾郎 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00027377)
吉村 善一 名古屋工業大学, 工学研究科, 教授 (70047330)
古田 幹雄 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50181459)
夏目 利一 名古屋工業大学, 工学研究科, 教授 (00125890)
島川 和久 岡山大学, 理学部, 教授 (70109081)
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| Keywords | 安定ホモトピー圏 / chromatic tower / 障害理論 / 特性類 / 同変ホモトピー論 / 4次元多様体 / Seiberg-Witten不変量 / Fredholm Universe |
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| Research Abstract |
ここ2〜3年の研究で、Gを位相群、X,YをG-空間とする時、XからYへのG写像全体のG-ホモトピー類全体の集合[X,Y]^Gが空集合で無いための極めて普遍的な障害類として、G空間対X,Yのオイラー類e(X,Y)∈[X_+,S^O*Y]^G_*を定義し、何時これが完全に忠実な障害類になるか(つまり、e(X,Y)が自明なら[X,Y]^G≠0が帰結できるか)など、幾つかの性質を得、そのVoevodsskyらのA^1-ホモトピー論やFarberによって定義されたロボットアームなどのモーションプラニングの困難度を測るトポロジカル・コンプレクシティーへの応用に関する幾つかの知見を得ていた。今年度はこれが更に進められ、HELPを通した特異点論におけるThom多項式の一般化にも着手し進歩が得られた。
古田幹雄氏は、適当なコホモトピー群に値を持つ境界のない4次元可微分多様体に対する安定ホモトピーSeiberg-Witten不変量と違い、境界のある4次元可微分多様体に対する安定ホモトピーSeiberg-Witten-Floer不変量は、Fredholm Universeというproスペクトラムという、代数的位相幾何学での伝統的なMay流のuniverseの手法を用いてcoordinate freeなスペクトラムで表そうとすると対応するuniverseがtwistされたものを用いて表されることに注意した。これは従来の代数的位相幾何学には存在しなかった現象で、極めて興味深い。
今年度はまた、以下の研究集会を主催し、活発な研究連絡を行った。
1.国際会議"International Conference on Algebraic Topology"(2003年07月27日〜08月01日)(in English)
2.名工大代数的位相幾何学国際ワークショップ03(2003年08月03日〜08日)
3.名工大ホモトピー論集会04第一回超集中講義講演者:有木進(京都大学大学院・数理解析研究所)氏、、講演題目:古典型Hecke環の表現論(2004年02月13日(金)〜02月15日(日)
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Research Products
(6 results)
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[Publications] Norihiko Minami: "On the chromatic tower"Amer.J.Math.. 125. 449-473 (2003)
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[Publications] Yasuhiro Hara, N.Minami: "Borsuk-Ulam type theorems for compact Lie group actions"Proc.Amer.Math.Soc.. 132. 903-909 (2004)
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[Publications] Norihiko Minami: "An unbased G-Freudenthal theorem, homotopy representations, and a Borsuk-Ulam theerem"Trans.Amer.Math.Soc.. (掲載決定).
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[Publications] Norihiko Minami: "A possible hierarchy of Morava K-theories"Isaac Newton Institute Proceedings. (掲載決定).
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[Publications] Stefan Bauer, Mikio Furuta: "A stable cohomotopy refinement of Seiberg-Witten invariants"Invent.Math.. 155. 1-19 (2004)
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[Publications] Yoshiyuki Kuramoto, Tsutomu Yasui: "On Haefliger's obstructions to embeddings and transfer maps"Osaka Journal of Mathematics. 40. 69-79 (2003)
