Hitchin-Kobayashi対応の重力場版の研究

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13440023
• Research Institution: Osaka University
• Principal Investigator: 満渕 俊樹 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80116102)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 藤原 彰夫 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30251359) ; 榎 一郎 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20146806) ; 作間 誠 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30178602) ; 大和 健二 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70093474) ; 小松 玄 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60108446)
• Keywords: Hitchin-Kobayashi対応 / 安定性 / Kahler-Einstein計量 / Extremal Kahler計量 / 定スカラー曲率 / Zhangの臨界計量 / Chow計量 / 漸近的ベルグマン核

Research Abstract

ベクトル束の場合に有名な「Hitchin-Kobayashi対応」の重力場版として、次のような成果を得た。
(1)射影代数多様体が正の正則自己同型群を持ち、更にその簡約因子が正次元の中心を持つ場合にも、「Hitchin-Kobayashi対応」にうまくfitするような安定性の概念を得た。
(2)上の安定性の概念を用いて、もし射影代数多様体がその偏極類にextremal kahler計量をもてば漸近的安定であることを示した。
(3)これらの結果から、extremal kahler計量の正則自己同型群を法とする一意性も得られた。

Research Products

• [Publications] T.Mabuchi: "Multiplier Hermitian Structures on Kahler manifolds"Nagoya Math.J.. 170. 1-43 (2003)
• [Publications] T.Mabuchi: "An obstruction to asymptotic somistability and approximate critical metrics"Osaka J.Math.. 41(掲載予定). (2004)
• [Publications] A.Fujiwara: "Quantum parameter estimation of a generalized Pauli channel (with H.Imai)"J.Physics A. 36. 8093-9103 (2003)