調和写像・極小部分多様体およびYang-Mills-Higgs方程式の微分幾何

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13440025
• Research Institution: Tokyo Metropolitan University
• Principal Investigator: 大仁田 義裕 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (90183764)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 宇田川 誠一 日本大学, 医学部・数学教室, 講師 (70193878) ; 江尻 典雄 名古屋工業大学, 数学教室, 教授 (80145656) ; 赤穂 まなぶ 東京都立大学, 理学研究科, 助手 (30332935) ; 守屋 克洋 筑波大学, 数学系, 助手 (50322011) ; 小池 直之 東京理科大学, 理学部, 講師 (00281410)
• Keywords: 調和写像 / 極小部分多様体 / Yang-Mills-Higgs方程式 / モジュライ空間

Research Abstract

本年度は、研究課題「調和写像・極小部分多様体およびYang-Mills-Higgs方程式の微分幾何」の二年目であり、活発な研究活動が行なわれた。研究代表者は、シンプレクティック多様体に埋めこまれたコンパクト・ラグランジュ部分多様体のモジュライ空間の研究に動機づけられて、アインシュタイン・ケーラー多様体のラグランジュ部分多様体のハミルトン安定性問題を最近は研究している。従来、複素射影空間および複素ユークリッド空間内の安定なラグランジュ部分多様体は、実射影部分空間やクリフォード・トーラスしか知られていなかったが、第$2$基本形式が平行なラグランジュ部分多様体、対称ラグランジュ部分多様体、のクラスにおいて安定なラグランジュ部分多様体を分類する問題を扱い、安定なラグランジュ部分多様体の新しい例を豊富に与えた。ラグランジュ部分多様体の微分幾何的な研究は比較的新しく、最近活発になり始めており、これらの研究成果は注目されている。研究代表者は、この研究成果に関して、2002年7月のフランス・ブレストでの調和写像に関する国際研究集会や8月の北京大学滞在において当地の研究者たちと有益な意見交換を行った。研究代表者と研究分担者・小池直之は、ドイツ・アウグスブルグ大学のE.Heintze教授、J.-H.Eshenburg教授、ミュンヘン工科大学のJ.Dorfmeister教授らの微分幾何学の研究グループへ海外出張し、上記の研究成果とHilbert空間の無限次元Fredholm部分多様体に関する研究成果を発表講演し、それらに関して議論を行なった。また、フランス・ブレストでのこの国際研究集会において調和写像論の世界的指導者J.Eells教授と、調和写像の空間の構造に関する共同研究について研究打ち合わせを行なった。現在この研究論文を作成中である。また。研究分担者・宇田川誠一との有限型の調和写像に関する共同研究論文は、第9回日本数学会国際研究集会のproceedingsに出版された。2003年1月27日に都立大学において小研究会"Differential Geometry of Minimal Submanifolds"を行なった。そこで、研究分担者・宇田川は最近の研究成果を発表した。研究分担者・赤穂は、USLAにおけるワークショップに参加し、シンプレクティック幾何学やミラー対称性に関する情報収集を行なった。

Research Products

• [Publications] Y.Ohnita: "Gauge-theoretic approach to harmonic maps and subspaces in moduli spaces""Integrable systems, Geometry and Topology", NCTS volume International Press. (発表予定).
• [Publications] Y.Ohnita: "Harmonic maps of finite type into generalized flag manifolds and twistor fibrations"Contemporary Mathematics, the proceedings of MSJ-IRI Tokyo 2000, Integrable Systems in Differential Geometry. 308. 245-270 (2002)
• [Publications] Y.Ohnita: "Hamiltnian stability of certain minimal Lagrangian submanifolds in complex projective spaces"Tohoku Math. J.. (発表予定).
• [Publications] Y.Ohnita: "Harmonic Maps Into Symmetric Spaces and Integrable System Theory"上智大講究録、上智大研究会"Theory of Lie Groups and Manifolds". 45. 77-93 (2002)
• [Publications] N.Ejiri: "A differential-Geometric Schottky, and minimal surfaces in tori"Contemporary Mathematics. 308. 101-144 (2002)
• [Publications] N.Koike: "On proper Fredholm submanifolds in a Hilbert space arisir from Submanifolds in a symmertric space"Japanese J. Math. 28. 61-80 (2002)