2002 Fiscal Year Annual Research Report
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13440028
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
俣野 博 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40126165)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
ヴァイス ゲオグ 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (30282817)
山本 昌宏 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (50182647)
舟木 直久 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (60112174)
谷口 雅治 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 助教授 (30260623)
栄 伸一郎 横浜市立大学, 大学院・総合理学研究科, 助教授 (30201362)
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| Keywords | 非線形偏微分方程式 / 定性的理論 / 漸近解析 / 方程式の縮約 / 解の爆発 / 特異極限 / 進行波 / 自由境界 |
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| Research Abstract |
非線形熱方程式の爆発解の中には,爆発時刻以降も弱解として延長できるものがある.俣野は,このような延長可能な爆発解のダイナミズムを研究し,平衡解どうしを結ぶヘテロクリニク軌道で途中で爆発を起こすものが存在するためには,それら平衡解のモース指数の差が2以上であることが必要十分であることを示した(文献1).現在M.Fila氏と共同で,爆発時刻以降に解の特異点が直ちに消滅するかどうかを研究しており,この問題でも進展が見られつつある.
山本は、放物型偏微分方程式の逆問題を研究し,ただ1回の測定で対流項(1階微分の項)の係数が決定できるかどうかを論じた(文献2).
ヴァイスは,ある種の半線形放物型方程式に現れる自由境界の正則性を証明した(文献3).また,二相障害物問題及び燃焼理論に応用が可能な特異極限問題を研究し,単調性公式と平均振動数の性質を用いることにより,自由境界のハウスドルフ次元の評価の導出に成功した(文献4).
栄は,反応拡散方程式における孤立スパイク解どうしの微弱な相互作用を漸近的手法で解明し,それを用いて形態形成の代表的モデルであるギーラー・マインハルト系に現れる多重スパイク解のダイナミクスを考察した(文献5).
谷口は,双安定型反応拡散系の平面状進行波を考察し,自らが最近確立した改良型SLEP法と呼ばれる手法で安定性解析を行った(文献6).
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Research Products
(6 results)
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[Publications] Matano, Hiroshi (Fila, Marek, Polacik.Peter): "Existence of L^1 connections between equilibria of a semilinear parabolic equation"J.Dynamics and Differential Equations. 14. 463-491 (2002)
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[Publications] Yamamoto Masahiro (Cheng, J.): "Identification of convection term in a Parabolic equation with a single measurement"Nonlinear Analysis. 50. 163-171 (2002)
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[Publications] Weiss, Georg (Choe, Hi-Jun): "A semilinear parabolic equation with free boundary"Indiana Univ.Math.J.. 53. 19-50 (2003)
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[Publications] Weiss, Georg: "A singular limit arising in combustion theory : Fine properties of the free boundary"Calculus of Variations. (掲載予定).
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[Publications] Ei, Shin-Ichiro (Wei, Juncheng): "Dynamics of metastable localized patterns and its application to interaction of spike solutions for the Gierer-Meinhardt systems in two spatial dimension"Japan J.Ind.Appl.Math.. 19. 181-226 (2002)
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[Publications] Taniguchi, Masaharu: "Instability of planar traveling fronts in bistable reaction-diffusion systems"Discrete and Continuous Dynamical Systems, Series B. 3. 21-44 (2003)
