2003 Fiscal Year Annual Research Report
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13440030
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
高橋 陽一郎 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20033889)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
重川 一郎 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00127234)
日野 正訓 京都大学, 大学院・情報学研究科, 助教授 (40303888)
熊谷 隆 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (90234509)
樋口 雄介 昭和大学, 教養部, 講師 (20286842)
白井 朋之 金沢大学, 理学部, 助教授 (70302932)
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| Keywords | 確率過程 / 大偏差原理 / フェルミオン過程 / フレドホルム行列式 / ウィーナー汎関数 |
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| Research Abstract |
高橋と白井はフレドホルム行列式に付随する(ラプラス変換が積分作用素のべき乗で与えられる)確率点場に関する研究を遂行し、統計力学におけるボゾン統計、フェルミ統計を一般化したα統計を提唱、パラメータがα=-1/n(n=1,2,...)の場合およびα=2/m(m=1,2,...)の場合に確率点場が存在することを確率論的な構成方法を発見することによい証明した。同時にこれ以外の場合についてαパーマネントの非負性を予想し、SpohnやJohannsonの問題提起に応えて、1次元の拡散過程もしくは生成消滅過程に推移作用素の場合には非対称でもαパーマネントの非負性予想が成り立ち、したがって確率点場が存在すること等を発見した。以上の基礎結果をもとに、これらの確率点場に関する大偏差原理および基本的極限定理、エントロピーの評価やベルヌーイ性などを研究した。これらの成果はAnn.Probability、J.Functional AnalysisおよびASPM Series39巻に論文として公表した。なお、上述のαパーマネントの非負性予想は代数学におけるimmanants間の不等式に関する予想とも深く関連するむずかしい問題であるが、その一部が確率論的な構成により解決したことは予想外の結果といえよう。この他の分担者もそれぞれの研究を遂行し、樋口と白井はグラフ上の酔歩とシュレディンガー作用素のスペクトル論的研究、熊谷はフラクタル上の拡散過程の熱核と大偏差原理の研究およびそれらの基礎を与える一般論の構築を進め、重川と日野はウィーナー空間上のHodge-小平分解やディリクレ形式論の研究を進め、原は2次ウィーナー汎関数のがルマン多様体構造を研究し、いずれも世界的に大きな影響を与えている。
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[Publications] T.Shirai, Y.Takahashi: "Random point fields associated with Fredholm determinants I : fermion and boson point processes"J.Funct.Analysis. 205. 411-463 (2003)
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[Publications] T.Shirai, Y.Takahashi: "Random point fields associated with Fredholm determinants II : fermion shifts and their ergodic property"Annals of Probability. 31. 1533-1654 (2003)
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[Publications] T.Shirai, Y.Takahashi: "Random point fields associated with Fermion and Boson and other statistics"Advanced Studies in Pure Mathematics 39, Math.Society of Japan/American Math.Society. 345-354 (2004)
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[Publications] Takashi Kumagai: "Diffusion processes on fractal fields and their large deviations"Probab.Theory Relat.Fields. 127. 305-352 (2003)
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[Publications] Hino, M: "On short time asymptotic behavior of some symmetric diffusions on general state spaces"Potential Analysis. 16. 249-264 (2002)
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[Publications] I.Shigekawa: "Vanishing theorem of the Hodge-Kodaira operator for differential forms on a convex domain of the Wiener space"Infin.Dimens.Anal.Quantum Probab.Relat.Top. 6. 53-63 (2003)
