高次非線形モデリングの数理と複雑現象解明への応用

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13440034
• Research Institution: Kyushu University
• Principal Investigator: 小西 貞則 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (40090550)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 内田 雅之 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (70280526) ; 百武 弘登 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (70181120) ; 柳川 堯 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (80029488) ; 前園 宜彦 九州大学, 大学院・経済学研究院, 教授 (30173701)
• Keywords: ベイズ型モデル評価基準 / 基底関数展開法 / 非線形構造解析 / グラフィカルモデリング / カオス的時系列 / 繰り返し測定値 / 拡散過程 / L-統計量

Research Abstract

複雑な非線形構造を内包する高次元データからの情報抽出を目的として,非線形モデリング手法の開発と関連する統計的推測理論について研究し,本年度は以下のような研究成果を挙げた.
1.汎化能力とモデルの信頼性の向上を計るために,正則化法によって推定したモデルの評価を可能とするベイズ型モデル評価基準の構成について研究した.この評価基準を基底展開法による非線形回帰,識別問題に適用して,手法の性質と特徴を明らかにするとともに,問題点を整理した.さらに,開発したモデリング手法をゲノムデータの判別問題に適用して,有効性を立証した.
2.ノンパラメトリックグラフィカルモデリングの開発を推進し,分布によらない手法を開発して環境汚染物質の複合暴露によるリスク評価に適用した.負の二項分布に基づく分割表の解析では,複雑交絡因子の影響を層別によって制御しリスク比の検定・推定を行う方法を開発した.また,カオス的時系列に関するリアプノフ指数推定法およびウエーブレノトによる非線形回帰モデルの推定法を開発した.
3.複数の母集団において,各母集団から繰り返し測定データが得られたとき,母集団を比較するためにモデルのパラメータの同時信頼区間の近似を与えた.
4.微小拡散をもつ拡散過程に従う離散観測データから,未知のドリフトパラメータや拡散係数パラメータを推定する研究を行った.具体的には,等間隔に観測された離散データから近似マルチンゲール堆定関数を構成して,そこから得られるM-推定量が一致性,漸近正規性,漸近有効性をもつことを証明した.
5.統計的推測において利用されるクラスであるU-統計量と線形順序統計量(L-統計量)との関連を理論的に明らかにした.その上でU-統計量に関するエッジワース展開を使って,L-統計量についての漸近展開を求めた.

Research Products

• [Publications] Konishi, S.: "Asymptotic Theory for Information Criteria in Model Selection - Functional Approach"Journal of Statistical Planning and Inference. 114. 45-61 (2003)
• [Publications] Imoto, S.: "Selection of smoothing parameters in B-spline nonparametric regression models using information criteria"Annals of the Institute of Statistical Mathematics. 55. 671-687 (2003)
• [Publications] Konishi, S.: "Bayesian information criteria and smoothing parameter selection in radial basis function networks"Biometrika. 91・1(in press). (2004)
• [Publications] 野中 美佑: "正則化局所尤度法に基づく非線形回帰モデリング"計算機親計学. 16・1(印刷中). (2003)
• [Publications] Yanagawa, T.: "Assessing the joint effects of chlorinated dioxins, some pesticides and poly-chlorinated biphenyls on thyroid hormone status in Japanese breast-fed infants"Environmetrics. 14. 121-128 (2003)
• [Publications] 牧之角 陽一: "2×2の条件付き検定:工藤・垂水検定の漸近検出力"計量生物学. 24. 5-16 (2003)
• [Publications] Fujii, T.: "Wavelet based estimate for non-linear and non-stationary auto-regressive model"MHF Preprint Series 2003-9, Kyushu University COE Program. (in press). (2003)
• [Publications] Hyakutake, H.: "Multiple comparisons in nonlinear repeated measurements"Biometrical Journal. 45. 772-780 (2003)
• [Publications] Nagahisa, T.: "Simultaneous confidence intervals for parameters in nonlinear models of repeated measurements"Bulletin of Informatics and Cybernetics. 35(to appear). (2004)
• [Publications] Uchida, M.: "Small-diffusion asymptotics for discretely sampled stochastic differential equations"Bernoulli. 9. 1051-1069 (2003)
• [Publications] Uchida, M.: "Estimation for dynamical systems with small noise from discrete observations"J.Japan Statist.Soc.. 33. 157-167 (2003)
• [Publications] Uchida, M.: "Asymptotic expansion for small diffusions applied to option pricing"Statist.Infer.Stochast.Process. (to appear).
• [Publications] Uchida, M.: "Estimation for discretely observed small diffusions based on approximate martingale estimating functions"Scand.J.Statist.. (to appear).
• [Publications] Maesono, Y.: "Mean Squared Errors of Ratio Statistics and Bias Corrections"The Australian National University, Statistics Research Report. SRR03-002. (2003)
• [Publications] Maesono, Y.: "An Edgeworth expansion of a studentized L-statistic"The Australian National University, Statistics Research Report. SRR03-003. (2003)
• [Publications] Maesono, Y.: "Higher Order Comparisons of Asymptotic Confidence Intervals"Journal of Statistical Planning and Inference. (to appear).