制御マルコフ連鎖における非加法型評価系とその数理ファイナンスへの応用

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13440036
• Research Institution: Kyushu University
• Principal Investigator: 岩本 誠一 九州大学, 大学院・経済学研究院, 教授 (90037284)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 安田 正実 千葉大学, 理学部, 教授 (00041244) ; 中井 達 九州大学, 大学院・経済学研究院, 教授 (20145808) ; 時永 祥三 九州大学, 大学院・経済学研究院, 教授 (30124134) ; 藤田 敏治 九州工業大学, 工学部, 講師 (60295003) ; 川崎 英文 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (90161306)
• Keywords: 制御マルコフ連鎖 / 非加法型評価 / 確率的最適化 / ポートフォリオ / 不変埋没原理 / 停止時刻・日 / 動的評価 / 数理ファイナンス

Research Abstract

平成14年度は第2年度目として本格的な研究に着手した。本研究は、研究代表者を中心として「非加法型評価系」対する確率的動的計画法の成果を数理ファイナンス分野に適用しようとしている。特に、制御マルコフ連鎖上で多様な評価系の多段最適化の研究を精力的に進めて来た。
いわゆるポートフォリオ理論では平均・分散基準の確定的最適化を数理計画法によって行っているが、ここでは、数理ファイナンス分野おける新しい評価基準として単一評価クラスと複合評価クラスを導入して、その不確実性の下での動的最適化手法を提案している。とくに、リスクとリターンを確率変数そのものとして取り扱い、制御マルコフ連鎖上で分数型基準の条件つき期待値を再帰的に最適化している。分数(比)型評価は範囲、分散などと同じように典型的な複合評価であるが、他に、中央範囲、極値排除和などの新しい複合型基準を導入して、その確率的動的最適化を行っている。さらに、動的計画法を中心とした動学的最適化手法として、(1)全履歴法、(2)パラメトリック法、(3)拡大マルコフ法、(4)多段確率決定樹表を開拓し、既存の最適化手法では解けない問題を提案し、これらの最適解を導いた。また、動的最適化手法をより分かりやすく、説得力あるものにするために、各種グラフィックス表示およびその開発を行った。
本研究によって、今年度は前年度から取り組んできた多様な方法が実際に役立つことが明らかになった。とくに閾値確率最大化問題の逆問題は数理ファイナンスにおけるバリュー・アト・リスクの最小化問題なることが分かり、バリュー・アト・リスクの最小化に新たに動的計画法・埋め込み法が適用できることになった。この二つの方法はこれまで確定的システムの最適化に多用されて成果を上げてきたが、本研究によって確率システム・あいまいシステムに対しても動的計画法・埋め込み法が適用できることが判明した。したがって、本来不確実性の下で変動するポートフォリオシステムの最適化方法が多様・多彩になってきた。これらはまさしく本研究の成果である。

Research Products

• [Publications] 岩本 誠一: "Optimization of threshold memberships over fuzzy decision process"京大数理研講究録「あいまいさと不確実性を含む状況の数理的意思決定」. 1252. 204-210 (2002)
• [Publications] Kazuyoshi Tsurusaki: "Stochastic dynamic programming with range and ratio criteria"The Ninth BELLMAN CONTINUUM ; Series of Information and Management Sciences. 2. 22-28 (2002)
• [Publications] 岩本 誠一: "満期日変動型オプションの動的評価"堀江・徳賀編『構造変化と金融・経済』. 197-231 (2002)
• [Publications] Masami Kurano: "An interval matrix game and its applications to fuzzy matrix game and interval stochastic game"The Ninth BELLMAN CONTINUUM ; Series of Information and Management Sciences. 2. 116-123 (2002)
• [Publications] Toshiharu Fujita: "On policy classes in dynamic programming theory"The Ninth BELLMAN CONTINUUM ; Series of Information and Management Sciences. 2. 39-43 (2002)
• [Publications] Siichi Iwamoto: "Optimal stopping in fuzzy environment"The Ninth BELLMAN CONTINUUM ; Series of Information and Management Sciences. 2. 264-269 (2002)
• [Publications] 時永 祥三: "SASによる金融工学"オーム社. 389 (2002)