制御マルコフ連鎖における非加法型評価系とその数理ファイナンスへの応用

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13440036
• Research Institution: Kyushu University
• Principal Investigator: 岩本 誠一 九州大学, 大学院・経済学研究院, 教授 (90037284)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 安田 正実 千葉大学, 理学部, 教授 (00041244) ; 中井 達 九州大学, 大学院・経済学研究院, 教授 (20145808) ; 時永 祥三 九州大学, 大学院・経済学研究院, 教授 (30124134) ; 藤田 敏治 九州工業大学, 工学部, 助教授 (60295003) ; 川崎 英文 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (90161306)
• Keywords: 制御マルコフ連鎖 / 非加法型評価 / 確率的最適化 / ポートフォリオ / 不変埋没原理 / 停止時刻・日 / 動的評価 / 数理ファイナンス

Research Abstract

第3年度の今平成15度は前年度に続き本格的な研究に入っている。本研究は、研究代表者を中心として「制御マルコフ連鎖上の非加法型評価系」に対する確率的動的計画法の成果を数理ファイナンス分野に適用しようとしているが、本年度は制御を伴わない過程上で多様な評価系の再帰的評価の研究を精力的に進めて来た。
ここではポートフォリオ理論における平均・分散理論に対抗して、数理ファイナンス分野におけるオプション評価法として多段階最適化法的(動的計画法)を適用して、各種の期待値評価を再帰的方法で統一して行い、確率論における古典的な成果を再確認した。たとえば、テニスのゲームは平均何ポイントで終了するか、賭博者はいつ破産するか、などが再帰的方法で解明された。
またリスクとリターンを確率変数そのものとして取り扱い、制御マルコフ連鎖上で閾値確率基準を再帰的に最適化している。分数(比)型評価は範囲、分散などと同じように典型的な複合評価である。昨年度は主に期待値最適化を行ってきたが、今年度は、中央範囲、極値排除和などの新しい複合型基準に対しても閾値確率最適を行った。これらの基準に対して期待値最適化と同様に、しかし適切な埋め込みを行うことによって、したがってパラメータは1次元増えるが、(1)全履歴法、(2)パラメトリック法、(3)拡大マルコフ法、(4)多段確率決定樹表、を開拓した。
今年度の研究によって、前年度から取り組んできた多様な評価系の期待値・閾値確率最適化に多様な方法が実際に役立つことが明らかになった。これらの方法はこれまで確定的システムの最適化に多用されて成果を上げてきたが、本研究によって確率システム・あいまいシステムに対しても動的計画法・埋め込み法が適用できることが判明した。したがって、本来不確実性の下で変動するボートフォリオシステムの最適化方法・評価方法が多様かつ多彩になってきた。これらはまさしく本研究の成果である。

Research Products

• [Publications] 藤田 敏治: "分割問題について--動的計画からのアプローチ--"ORシンポジュウム「ORと数学」. 50. 1-14 (2003)
• [Publications] Seiichi Iwamoto: "When to stop accumulating reward/cost"京大数理研講究録「経済の数理解析」. 1337. 32-43 (2003)
• [Publications] 岩本 誠一: "制御差分方程式について"ORシンポジュウム「ORと数学」. 50. 57-75 (2003)
• [Publications] Seiichi Iwamoto: "Recursive methods in probability control"Advances in Mathematical Economics. 6. 55-68 (2004)
• [Publications] 岩本 誠一: "長者か破産か"経済学研究(九大経済学会). 69・1/2. 27-45 (2003)
• [Publications] 岩本 誠一: "アガシ対サンプラス"経済学研究(九大経済学会). 69・5/6. 25-50 (2003)