巾零軌道の幾何と調和解析

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13440046
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 西山 享 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (70183085)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 藤井 道彦 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (60254231) ; 松木 敏彦 京都大学, 総合人間学部, 教授 (20157283) ; 加藤 信一 京都大学, 総合人間学部, 教授 (90114438) ; 齋藤 裕 京都大学, 大学院・人間・環境学研究科, 教授 (20025464) ; 宇敷 重広 京都大学, 大学院・人間・環境学研究科, 教授 (10093197)
• Keywords: 寡零軌道 / 調和解析 / ユニタリ表現 / 最高ウェイト表現 / データ対応 / 随伴サイクル / Weil表現 / 等方表現

Research Abstract

本年度は昨年度に引き続き次の結果を得た。
1.タイプIIのdual pairに対して、やはり対称対の巾零軌道の間に対応が定義できることを明らかにした。分担者・太田琢也はそれがシンプレクティック幾何のモーメント写像の複素化として解釈できることを含め、一般的に考察した。
2.ユニタリ最高ウェット表現のtheta対応について、随伴サイクル(=巾零軌道の有限和)の対応が幾何的に得られること、サイクルの重複度が保存されることなどを明らかにした。更に表現のK-typeと随伴サイクルに伴う連接層の切断との間に密接な関係があることも判明した。
以上の結果の発表と研究連絡を兼ね,2003/2に北海道大学理学研究科において研究集会を主催した。

Research Products

• [Publications] 西山 享: "Spherical Nilpotent Orbits for Symmetric Pairs --The case of U(p, p)--"数理解析研究所講究録. 1245巻. 135-146 (2002)
• [Publications] 松木 敏彦: "Classification of two involutions on compact semisimple Lie groups and root systems"J. of Lie Theory. 12巻. 41-68 (2002)
• [Publications] 関口 次郎: "Mapping of nilpotent orbits under embeddings of real forms of exceptional complex Lie algebras"Asian Journal of Mathematics. 6巻. 409-431 (2002)
• [Publications] 山下 博: "ISOTROPY REPRESENTATION AND PROJECTION TO THE PRV COMPONENT"数理解析研究所講究録. 1294巻. 62-71 (2002)
• [Publications] 斉藤 裕: "Global zeta functions of Freudentnal quarties,"Int. J. math.. 13巻8号. 797-820 (2002)
• [Publications] 斉藤 裕: "Covergence of the zeta functions of prehomogeneous vector spaces"Nagoya. Math. J.. (未定).