2001 Fiscal Year Annual Research Report
ガロア表現の有限性と数え上げ問題―定性的・定量的・効果的な結果を求めて―
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13640001
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
田口 雄一郎 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (90231399)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
前田 芳孝 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60173720)
金子 昌信 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70202017)
小池 正夫 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (20022733)
河野 典子(平田 典子) 日本大学, 理工学部, 助教授 (90215195)
佐藤 孝和 埼玉大学, 理学部, 助教授 (70215797)
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| Keywords | mod p Galois表現 / Artin導手 / Serre予想 |
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| Research Abstract |
(1)Mod l Galois表現のArtin導手の誘導公式を任意の素数lに対して証明した。この公式は表現の係数の体の標数が0の場合は古典的によく知られてゐたが、一般の標数では(意外にも)知られてゐなかつた(または、成立しないと考へられてゐた)。これは例へばArtin導手を押へた誘導表現の個数を評価するために有効に使はれる。
(2)文賢淑と共同で、mod p Galois表現の存在・非存在問題を研究した。Mod p Galois表現をその"Serre weight"kで分類したとき、2【less than or equal】p【less than or equal】19かつ1【less than or equal】k【less than or equal】p-1である様な各組(p,k)について、いくつかの場合にはpの外不分岐既約2次元mod p表現の非存在(resp.有限性)が証明できた。またいくつかの場合には、一般Riemann予想の下で、同様のことが証明できる。これはK.Joshiの結果の一部の一般化になつてゐる。証明の鍵はTateによる判別式の上からの評価の精密化である。Tateは上から評価しただけだつたが、ここではkの言葉で等式を与へた。Artin導手Nを付けた場合は現在研究中である。
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Research Products
(1 results)
