2003 Fiscal Year Annual Research Report
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13640002
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
松本 圭司 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30229546)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
島田 伊知朗 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10235616)
斉藤 睦 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70215565)
前田 芳孝 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60173720)
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| Keywords | モジュライ空間 / テータ関数 / 超幾何関数 / 周期写像 / 配置空間 / 保型形式 / 基本群 |
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| Research Abstract |
研究代表者松本圭司(北大理)は代数曲線のPrym多様体を用いて、いくつかの代数多様体の周期写像の構成やその逆写像から得られる保型形式の構成に成功した。
実際、Allcock, Carlson, Toledoによって構成された非特異3次曲面族に対する周期写像に対しては、1の3乗根ωが作用する種数10の代数曲線のPrym多様体を用いて記述し、周期写像の逆写像をPrym多様体に関するtheta constantsを用いて構成した。そしてそれらのtheta関数がみたす代数関係式を決定した。
また、複素射影直線の8点で分岐する4重被覆として得られる種数9の代数曲線族に対し、5次元複素超球への周期写像をこの代数曲線のPrym多様体を用いて構成し、このPrym多様体に関するtheta constantsを用いて5次元複素超球上の保型形式を構成した。そしてそれらのtheta constantsがみたす代数関係式を決定した。
n次元複素超球B^n_Cの(n+1)次ジーゲル上半空間への保型埋め込みを利用して、アイゼンシュタイン整数環Z[ω]に関するB^n_C上の保型形式を構成した。また、その保型形式をn次元実超球B^n_Rに制限した場合の挙動を調べた。特にn=4の場合には、実射影平面上の6点配置空間との具体的な対応を与えていることを示した。
研究分担者島田伊知朗(北大理)は代数的ファイバー空間において、特異ファイバーの特異性が弱いときに底空間の2次のホモトピーから一般ファイバーの基本群への境界準同型が構成できることをしめした。そして一般化されたリザルタント超曲面の補集合の基本群が可換であることも示した。また、超特異K3曲面はつねに射影平面の2重被覆となることを示した。
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[Publications] K.Matsumoto: "Theta constants associated to cubic threefolds"J.Algebraic Geom.. 12. 741-775 (2003)
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[Publications] K.Matsumoto: "Theta constants associated to covering of IP' branching at 8 points"Compositio Math.. (発行予定).
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[Publications] K.Matsumoto: "Automorphic forms on the complex and real balls denied from theta constants"Kyushu J.of Math.. (発行予定).
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[Publications] I.Shimada: "The fundamental group of the complement of a resultant hypersurface"Pacific J.Math.. 210. 351-357 (2003)
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[Publications] I.Shimada: "Fundamental groups of algebraic fiber spaces"Comment.Math.Helv.. 78. 335-362 (2003)
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[Publications] I.Shimada: "Supersingular K3 surfaces in add characteristics and sextic double planes"Math.Ann.. (発行予定).
