2002 Fiscal Year Annual Research Report

分類空間のユホモロジ-群の研究

Research Project

Project/Area Number	13640006
Research Institution	IBARAKI UNIVERSITY
Principal Investigator	柳田伸顕茨城大学, 教育学部, 教授 (20130768)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	兼田正治大阪市立大学, 理学部, 教授 (60204575) 工藤研二茨城大学, 教育学部, 講師 (00114017) 岡安隆茨城大学, 教育学部, 助教授 (00191958) 手塚康誠琉球大学, 理学部, 教授 (20197784)
Keywords	分類空間 / コホモロジー / BP-理論
Research Abstract	此の分類空間のコホモロジー群の研究に関して、柳田とアメリカの数学者によってBP-theoryとMorava K-theoryの関係が詳しく調べられていた。平成13年度と14年度の研究ではそれらの結果を使って、理論を拡張して以下の結果が得られた。柳田とスイスの数学者によりVoevodskyの結果を使い特殊線形群の分類機間BSL(Z)のmod 2コホモロジーを完全に決定した。さらに整数係数のコホモロジーも調べられ、Che classesに関する古くからあるThomasの問題を解決した。 Voevodskyは循環群Z/pのmotivic cohomologyを調べる事によりcohomology operationsを定義しMilnor conjectureを解いたが、柳田とドイツの数学者はextraspecial p-groupの場合のmotivic cohomologyを調べた。その結果cycle mapの核の問題においてTotaroの結果を大幅に拡張する事ができた。また柳田自身によってVoevodskyのmotivic cohomologyから、通常のcohomologyへのrealization mapが詳しく調べられた。特に分類空間の場合にはChow ringからのimageがMilnor operationsの積で書ける事を示した。岡安は微分幾何の手法で安定完備極小超平面を調べた。工藤と柳田はH-空間、特に例外リー群がtorsionを持つ場合にホモトピー性質(homotopy nornality, homotopy nilpotency)を詳しく調べた。これらの場合もMoravaK-theoryが非常に有効であることを確認した。n-connected fiber空間も詳しく調べた。兼田は標数正の代数群のコホモロジーの良いfiltrationを与えている。さらにデンマークの数学者と兼田はflag manifoldのこれらのfiltrationを具体的に与えている。

Research Products

(6 results)

All Other

All Publications (6 results)

[Publications] N.Yagita: "Chow Ring of classifying spaces of extraspecial p-groups"Contemp. Math.. 293. 397-403 (2002)
[Publications] D.Arlettez: "Integral cohomology and chern classes of the special linear group over the ring of integers"Math. Proc. Cambridge Philos. Soc.. 131. 445-457 (2001)
[Publications] B.Schuster: "Transfers of Chern classes in BP-cohomology and chow rings"Trans. Amer. Math. Soc.. 353. 1039-1054 (2001)
[Publications] K.Kudou: "Note on homotopy normality and the n-connected fchen spa l"Kyushu J. Math.. 55. 119-129 (2001)
[Publications] M.Kaneda: "A tuining character formula for Deprazme modules"Transform. Groups. 7. 321-341 (2002)
[Publications] H.Andersen: "Filtrations on G_1T-modules"Proc. London Math. Soc.. 82. 614-646 (2001)

2002 Fiscal Year Annual Research Report

分類空間のユホモロジ-群の研究

Principal Investigator

柳田 伸顕 茨城大学, 教育学部, 教授 (20130768)

Research Products

[Publications] N.Yagita: "Chow Ring of classifying spaces of extraspecial p-groups"Contemp. Math.. 293. 397-403 (2002)

[Publications] D.Arlettez: "Integral cohomology and chern classes of the special linear group over the ring of integers"Math. Proc. Cambridge Philos. Soc.. 131. 445-457 (2001)

[Publications] B.Schuster: "Transfers of Chern classes in BP-cohomology and chow rings"Trans. Amer. Math. Soc.. 353. 1039-1054 (2001)

[Publications] K.Kudou: "Note on homotopy normality and the n-connected fchen spa l"Kyushu J. Math.. 55. 119-129 (2001)

[Publications] M.Kaneda: "A tuining character formula for Deprazme modules"Transform. Groups. 7. 321-341 (2002)

[Publications] H.Andersen: "Filtrations on G_1T-modules"Proc. London Math. Soc.. 82. 614-646 (2001)

柳田伸顕茨城大学, 教育学部, 教授 (20130768)