q―関数の特殊値の1次独立性についての研究

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13640007
• Research Institution: Gunma University
• Principal Investigator: 天羽 雅昭 群馬大学, 工学部, 助教授 (60201901)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 天野 一男 群馬大学, 工学部, 助教授 (90137795) ; 池畠 優 群馬大学, 工学部, 教授 (90202910) ; 斎藤 三郎 群馬大学, 工学部, 教授 (10110397) ; 桂田 昌紀 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (90224485) ; 佐藤 久 群馬大学, 工学部, 助手 (60008513)
• Keywords: q-関数 / q-超幾何級数 / 無理数度 / 1次独立性

Research Abstract

q-関数の特殊値についての研究を行い,次に述べる三つの成果を得た.第一に,多項式係数2階同次q-差分方程式の解の特殊値の1次独立性を示し,さらにその1次独立度を評価した.この結果は,その特別な場合として,ある種の連分数(Rojers-Ramanujan連分数を含む)の無理数度の評価を導く(オウル大学のT.Matala-aho氏との共著論文"Arithmetical properties of solutions of linear second order q-difference equations"を投稿中).第二に,線形回帰数列の積の逆数を係数に持つべき級数について,その特殊値の1次独立性を示した.これは,Be^^´zivin氏の結果(Manuscripta Math., 1988)を一般化するとともに,その応用としてq-超幾何級数の特殊値の1次独立性についての詳しい結果を導く(海外共同研究者であるオウル大学のK.Va^^¨a^^¨na^^¨nen氏との共著論文"Linear independence of the values of q-hypergeometric series and related functions"を準備中).第三に,一般化されたチャカロフ級数について,その特殊値の無理数度の評価を改良した.さらに,いくつかのチャカロフ級数の特殊値について,その1次独立性を示した(研究分担者である慶應義塾大学の桂田昌紀氏との共著論文"Irrationality results for values of generalized Tschakaloff series II"を準備中).
上記の研究を遂行するに当たって,研究代表者は,当該研究費補助金によりフィンランドへの渡航を行った.オウル大学のK.Va^^¨a^^¨na^^¨nen氏およびT.Matala-aho氏を訪ねたものであり(2001年8-9月),上記第一,第二の研究成果を得るために大きな役割を果たした.

Research Products

• [Publications] M. Amou, M. Katsurada, K. Va^^¨a^^¨na^^¨nen: "Arithmetical properties of the values of functions satisfying certain functional equations of Poincare^´"Acta Arith.. 99・4. 389-407 (2001)
• [Publications] M. Amou, K. Va^^¨a^^¨na^^¨nen: "Arithmetical properties of solutions of certain functional equations in several variables"J. Number Theory. (印刷中).
• [Publications] M. Amou, K. Va^^¨a^^¨na^^¨nen: "An analogue of Shidlovskii's lemma for certain q-difference equations"Aequationes Math.. (印刷中).