q-関数の特殊値の1次独立性についての研究

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13640007
• Research Institution: Gunma University
• Principal Investigator: 天羽 雅昭 群馬大学, 工学部, 助教授 (60201901)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 天野 一男 群馬大学, 工学部, 助教授 (90137795) ; 池畠 優 群馬大学, 工学部, 教授 (90202910) ; 斎藤 三郎 群馬大学, 工学部, 教授 (10110397) ; 桂田 昌紀 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (90224485) ; 佐藤 久 群馬大学, 工学部, 助手 (60008513)
• Keywords: q-関数 / 1次独立性 / 有理性判定条件 / テータ級数 / 線形回帰数列

Research Abstract

q-関数の特殊値の1次独立性についての研究を行い,次に述べる二つの成果を得た.第一に,テータ級数の特殊値の1次独立性を示した.代入する値について強い条件が付くものの,この種の結果は今までになく,今後の進展が期待される成果である.証明は,パラメトリゼーションの方法(平成11・12年度の科学研究費(基盤研究(C)(2))の補助を受けての当該研究代表者らの研究)と,関数ごとにギャップをつけた第2種パデ近似の方法を組み合わせて行う(海外共同研究者であるオウル大学のK.Vaananen氏との共著論文 "On linear independence of theta values" を準備中).第二に,当該研究費補助金による昨年度の研究成果(M.Amou and K.Vaananen, Linear independence of the values of q-hypergeometric series and related functions, The Ramanujan J., in print)をさらに深めて,重複度をもつ線形回帰数列の積の逆数を係数に持つべき級数について,その特殊値の1次独立性を示した.これは,Bezivin氏の結果(Acta Arith., 1990)を一般化している(K.Vaananen氏との共著論文 "Generalizations of a linear independence result of certain series by Bezivin"を準備中).
上記の研究を遂行するに当たって,研究代表者は,当該研究費補助金によりフィンランドへの渡航を行った.オウル大学のK.Vaananen氏およびT.Matala-aho氏を訪ねたものであり(2002年8-9月),上記の研究成果を得るために大きな役割を果たした.

Research Products

• [Publications] M.Amou, M.Katsurada, K.Vaananen: "On the values of certain q-hypergeometric series II"Analytic Number Theory ; the joint Proceedings of the China-Japan Number Theory Conference. 17-25 (2002)
• [Publications] M.Amou, K.Vaananen: "Arithmetic properties of solutions of certain functional equations in several variables"J. Number Theory. 96. 89-104 (2002)
• [Publications] M.Amou, T.Matala-Aho: "Arithmetical properties of solutions of linear second order q-difference equations"Number Theoretic Methods-Future Trends ; the Proceedings of the China-Japan Number Theory Conference. (印刷中).
• [Publications] M.Amou, K.Vaananen: "Linear independence of the values of q-hypergeometric series and related functions"The Ramanujan J.. (印刷中).
• [Publications] M.Amou, M.Katsurada: "Irrationality results for values of generalized Tschakaloff series II"J. Number Theory. (印刷中).