素数と結び目,代数体の数論と3次元多様体のトポロジーの類似・融合

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13640014
• Research Institution: Kanazawa University
• Principal Investigator: 森下 昌紀 金沢大学, 理学部, 助教授 (40242515)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 山岸 正和 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (40270996)
• Keywords: 素数 / 結び目 / 代数体 / 3次元多様体 / Galois群 / 基本群

Research Abstract

素数と結び目、代数体と3次元多様体の類似について考察し、以下の結果を得た。これについて学術論文4篇と論説1篇を著した。また、国際シンポジウム(平成13年9月都立大)で招待講演を行った。
1)代数体の ideal 類の種の類似概念を多様体の1次元 homology 類に対して導入し、絡み目の巡回被覆に対し、代数体の種の理論の類似を得た。これについて論文1篇を発表した。また、その abel 被覆への一般化についても考察し、部分的結果を得た。
2)代数体の単項化問題、 Hilbert の定理94の類似を3次元多様体の被覆について定式化し、結果を得た。これについて論文1篇を著した(投稿予定)。
3)絡み目のMilnor不変量と Massey 積の関係を素数たちに対しても類似を与えた。これに関連して、分岐条件をもつ Galois 群の Galois cohomology における Massey 積の構造およびそれを用いた2次体の ideal 類群の 2-part への応用について結果を得た。これは、2次体の ideal 類群という古典的な対象への従来にはない位相幾何的なアプローチである。これについて現在論文を準備中である。
4)研究分担者の山岸氏と共に、代数体の分岐条件つき pro-p Galois群の構造および p- 進 Galois 表現の変形理論について学び、結び目群の表現との類似について考察した。また、幾何学的群論の視点から代数体の Galois 群の群論的構造について考察した。さらに結び目の Alexander 多項式の力学系の zeta 関数としての解釈について数論的視点から考察した。以上のことについて論説1篇、解説的論文1篇を書いた(投稿中)。

Research Products

• [Publications] M.Morishita: "A theory of genera for cyclic coverings of links"Proc Japan Academy. 77,7. 115-118 (2001)
• [Publications] M.Morishita: "On certain analogies between knots and primes"Journal Reine and Angew. Math.. (to appear).
• [Publications] M.Yamagishi: "A surrey of p - extensions"Advance Stud. Pure Math.. 30. 107-121 (2001)