2001 Fiscal Year Annual Research Report
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13640016
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
佐藤 潤也 名古屋大学, 大学院・人間情報学研究科, 助教授 (20235352)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
築地 立家 名古屋大学, 大学院・人間情報学研究科, 助手 (70291961)
吉信 康夫 名古屋大学, 大学院・人間情報学研究科, 助手 (90281063)
安本 雅洋 名古屋大学, 大学院・人間情報学研究科, 教授 (10144114)
鍛島 康裕 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助手 (70240801)
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| Keywords | 形式群 / 数論 / ゼータ関数 / ベルヌーイ数 |
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| Research Abstract |
本研究に関して,以下のような研究成果を得た.
1.これまでの研究(奨励研究(A):平成11年度-平成12年度)により,形式群にはそれに付随するq-analogueの概念が導入することができ,それによって構成されたBernoulli数に対してdistribution relationが成立することがわかっていた.今回は,このdistribution relationを利用して,形式群に付随するBernoulli数をp-進的に補間するp-進解析的関数を構成することができた.構成方法は,すべて一般的に拡張可能なのでBernoulli数以外にもEuler数に対してもまったく同様の結果を得ることができる.
2.古典的Bernoulli数,Carlitzのq-Bernoulli数に対しては,2つの積がその線形和に展開することができることがわかっていたが(古典的Bernoulli数の場合は一般の数の積でも可能),この類似を形式群に付随する2つのBerunulli数の積に対して行うことができた.本研究の期間中に一般の場合に拡張できるものと思われる.Bernoulli数はそれぞれに対応するzeta-関数で置き換えることができるので,形式群に付随するzeta-関数に関する関係式が得られたことになる.上記と同様にEuler数に対応した場合の関係式も得ることができる.
3.形式群に付随する多重Bernoulli数を構成した.この新しいBernoulli数が古典的な場合とどの程度の類似性を持つか本研究の期間中に解明したい.
4.本補助金によりプレプリントサーバーを構築した.
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