2002 Fiscal Year Annual Research Report

箙多様体と量子アファイン展開環

Research Project

Project/Area Number	13640019
Research Institution	Kyoto University
Principal Investigator	中島啓京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00201666)
Keywords	箙多様体 / 量子アファイン展開環 / K3曲面の上のベクトル束 / モジュライ空間
Research Abstract	量子アファイン展開環の有限次元表現について,箙多様体の同変K群を用いて研究代表者が構成した標準加群が,柏原の導入したextremalウェイト加群と同型であることを証明した.extremalウェイト加群は,結晶基底を持つことが柏原により示されているが,それが自然な内積に関して'ほとんど'直交していることを証明した.この結果は,Beckとの共同研究により,一般のアファイン・リー環に拡張された.この応用として量子アファイン展開環の両側セルに関するLusztigの予想の証明を与えた.(論文投稿中) また研究代表者が箙多様体を用いて導入したq指標のt類似についての研究をさらに進め,A型,D型のときにYoung図式による表示式を与え,またqが1のべき根のときにも拡張した.Kirillov-Reshetkhin加群と呼ばれる特別なクラスの有限次元既約表現について,そのq指標の満たすT-systemという漸化式を証明した.(論文投稿中) また,量子アファイン展開環の有限次元表現のq指標を計算するアルゴリズムをC言語でプログラムとして記述し,スーパーコンピュータでの計算を実行した.これは平成13年度から始めて,平成14年度には大規模なプログラムの改良を行い,E_8型の場合を除いて計算を完了した.また,E_8型の場合にも十分なメモリ(数十ギガバイト)と計算時間(一週間程度)があれば計算が可能であることを確認したが,予算の不足により実際に実行することはできなかった. またK3曲面の上のベクトル束のモジュライ空間のコホモロジー群に例外ベクトル束が定める作用素について研究した.これは箙多様体からアファイン展開環の表現を作る構成法で,K群の代わりにコホモロジー群で実行したものの類似である.

Research Products

(6 results)

All Other

All Publications (6 results)

[Publications] Hiraku Nakajima: "Quiver varieties and t-analogs of q-characters of quantum affine algebras"Ann. of Math.. (to appear).
[Publications] Hiraku Nakajima: "Extremal weight modules of quantum affine algebras"Advanced Studies in Pure Mathematics, Representation Theory of Algebraic Groups and Quantum Groups. (to appear).
[Publications] Hiraku Nakajima: "t-analogs of q-characters of quantum affine algebras of type A_n,D_n"Contemporary Math.. (to appear).
[Publications] Hiraku Nakajima: "Geometric construction of representations of affine algebras"Proceedings of the International Congress of Mathematicians. (to appear).
[Publications] Hiraku Nakajima: "Convolution on homology groups of moduli spaces of sheaves on K3 surfaces"the Proceedings of" Conference on Hilbert schemes, vector bundles and their interplay with representation theory". (to appear).
[Publications] Hiraku Nakajima: "Cells in quantum affine algebras"Proceedings of the International Conference on Algebra, Suzhou. (to appear).

2002 Fiscal Year Annual Research Report

箙多様体と量子アファイン展開環

Principal Investigator

中島 啓 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00201666)

Research Products

[Publications] Hiraku Nakajima: "Quiver varieties and t-analogs of q-characters of quantum affine algebras"Ann. of Math.. (to appear).

[Publications] Hiraku Nakajima: "Extremal weight modules of quantum affine algebras"Advanced Studies in Pure Mathematics, Representation Theory of Algebraic Groups and Quantum Groups. (to appear).

[Publications] Hiraku Nakajima: "t-analogs of q-characters of quantum affine algebras of type A_n,D_n"Contemporary Math.. (to appear).

[Publications] Hiraku Nakajima: "Geometric construction of representations of affine algebras"Proceedings of the International Congress of Mathematicians. (to appear).

[Publications] Hiraku Nakajima: "Convolution on homology groups of moduli spaces of sheaves on K3 surfaces"the Proceedings of" Conference on Hilbert schemes, vector bundles and their interplay with representation theory". (to appear).

[Publications] Hiraku Nakajima: "Cells in quantum affine algebras"Proceedings of the International Conference on Algebra, Suzhou. (to appear).

中島啓京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00201666)