2002 Fiscal Year Annual Research Report
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13640023
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| Research Institution | Shimane University |
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Principal Investigator |
庄司 邦孝 島根大学, 総合理工学部, 教授 (50093646)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
藤田 憲悦 島根大学, 総合理工学部, 助教授 (30228994)
三輪 拓夫 島根大学, 総合理工学部, 教授 (60032455)
今岡 輝男 島根大学, 総合理工学部, 教授 (60032603)
尾崎 学 島根大学, 総合理工学部, 助教授 (80287961)
植田 玲 島根大学, 総合理工学部, 助教授 (70213345)
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| Keywords | 半群 / 融合 / アルゴリズム / ファイバー / ホモトピー / 書き換えシステム / レトラクト / 岩沢不変 |
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| Research Abstract |
(1)有限半群が融合基であるかどうかを判定するアルゴリズムの存在問題をは未解決である。表現拡張性は半群が融合基であるための必要条件である。有限半群が表現拡張性をもつかどうかを判定するアルゴリズムの存在を示した。表現拡張性をもつ正則半群が融合基であることが知られている。表現拡張性をもつ正則半群は融合基であるかという問題に対して否定的な解答を与える有限正則半群を数式処理ソフトMathematicaを使って構成した。さらに,有限半群が左絶対平坦性をもつかどうかを判定するアルゴリズムが存在する問題解決し,論文を準備している。
(2)T.E. Tall, J.Okninski, M.S. Putcha有限半群のクラスの融合基を決定する問題と取り組んだ。まず,有限半群に対して,すべての半群のクラスの融合基であると有限半群のクラスの融合基であることが同値であるかどうかを調べた。有限半群のクラスの融合基である有限半群は表現拡張性をもつことを示した。この結果を用いて,有限半群のクラスの融合基である有限帯の代数構造を完全に決定できた。J.Okninski, M.S. Putchaは有限逆半群は有限半群のクラスの融合基であることを証明した。彼らの証明方法は半群環上の加群論を用ている。我々は半群の作用する集合の同型性に帰着させる方法で,有限逆半群は有限半群のクラスの融合基であることを証明した。これは群の場合のB. Neumannの方法の自然な拡張と考えることができる。
(3)自由λμ-calucus理論を適用し,任意なλ-モデルはλμ-モデルを生じることを示した。また,λμ-モデルは不動点作用とゲーデル-ゲンツェン変換を用いて構成できることを得た。
(4)ファイバー・ホモトピーを研究し,写像カテゴリーに双対ファイバ化を導入した。さらに,連続写像カテゴリーに絶対レトラクト,可縮性を研究した。
(5)素なconductorをもつ3次巡回体の巡回的拡大体の岩沢不変が零となるための簡易な十分条件を見つけた。
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Research Products
(6 results)
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[Publications] K.Shoji: "Commutative semigroups which are amalgamation bases"Journal of Algebra. 238. 1-50 (2001)
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[Publications] T.E.Hall: "Finite bands and amalgamation bases for finite semigroups"Communications in Algebra. 30. 911-933 (2002)
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[Publications] T.Imaoka: "Characterization of locally^*-inverse semigroups"Scientiae Math. Japonica. 7. 47-53 (2002)
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[Publications] T.Hotta: "A new approach to fibrewise fibrations and cofibrations"Topology and its applications. 122. 205-222 (2002)
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[Publications] K.Fujita: "An interpretation of λμ-calucus in λ-calucus"Information processing letters. 84. 261-264 (2002)
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[Publications] M.Ozaki: "Iwasawa λ_{3}-invariants of certain cubic fields"Acta Arithmetica. 97. 387-398 (2001)
