2001 Fiscal Year Annual Research Report
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13640024
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| Research Institution | Okayama University |
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Principal Investigator |
吉野 雄二 岡山大学, 理学部, 教授 (00135302)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
石川 佳弘 岡山大学, 理学部, 助手 (50294400)
平野 康之 岡山大学, 理学部, 助教授 (90144732)
山田 裕史 岡山大学, 理学部, 教授 (40192794)
山形 邦夫 東京農工大, 工学部, 教授 (60015849)
宮崎 充弘 京都教育大学, 教育学部, 助教授 (90219767)
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| Keywords | 局所環 / 加群 / Cohen-Macaulay / 退化 / 表現型 / Gorenstein環 / Auslander-Reiten quiver |
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| Research Abstract |
本研究で目標の一つとした可換局所環上のCohen-Macaulay加群の分類論に関して、それらの加群の間の退化の問題について大きな進展があった。
一般に、退化の関係で加群の同型類の間には半順序を定義することができる。この半順序関係は、Bongartzが有限次元多元環上の有限次元加群の間に定義したHom orderと密接な関係がある。もし、Cohen-Macaulay加群の圏が有限型であれば、その半順序関係が、実はAuslander-Reiten列の退化によって生成されると予想される。これは退化という極めて幾何学的意味を持つ関係が、実はAuslander-Reiten quiverの組合せ論的性質から容易に計算できると主張するものである。そして、この予想が、局所環の次元が2の場合には、一般に正しいと証明することができた。また、局所環が1次元の時には、その環が整域であるという仮定のもとで、やはりこの予想が正しいと証明することができた。ただし、現時点ではこの予想が3次元以上で正しいかどうかは判明していない。これらの結果は、3次元以上の場合の考察を含めて、近々Journal of Algebraに掲載予定である。
また、このような一つ一つの加群または表現の分類の問題から派生した圏論的な考察のひとつとして、1変数の関手に関するTate-Vogel型のホモロジー代数の一般論を展開した。これは、関手のTate-Vogel完備化という新しい概念を導入して、その性質を調べたものである。とくに、これとMartsinkovskyやAuslanderが導入したdelta不変量との関係には興味深い点が多く、これからの研究目的の一つとなるであろう。このTate-Vogel完備化については、その研究成果が、Journal of Algebras and Representation Theoryに発表された。
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Research Products
(6 results)
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[Publications] Yuji Yoshino: "Tate-Vogel completions of half exact functors"Journal of Algebras and Representation Theory. 4. 171-200 (2001)
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[Publications] Yuji Yoshino: "Surjectivity of linkage maps"International Symposium on Ring Theory, Trends in Mathematics, Birkhauser. 421-426 (2001)
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[Publications] Mitsuhiro Miyazaki, Yuji Yoshino: "On heights and grades of determinatal ideals"Journal of Algebra. 235. 783-804 (2001)
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[Publications] Yuji Yoshino: "On degenenrations of Cohen-Macaulay modules"Journal of Algebra. (to appear).
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[Publications] 吉野 雄二: "Degenerations of Cohen-Macaulsy modules"第46回代数学シンポジウム報告集. 17-32 (2001)
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[Publications] H.Mizukawa, H.-F.Yamada: "Littlewood's multiple formula for spin characters of symmetric groups"Journal of London Math.Soc.. (to appear).
