概均質表現の研究

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13640027
• Research Institution: Yamaguchi University
• Principal Investigator: 笠井 伸一 山口大学, 教育学部, 助教授 (40224373)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 飯寄 信保 山口大学, 教育学部, 助教授 (00241779) ; 北本 卓也 山口大学, 教育学部, 助教授 (30241780) ; 柏木 芳美 山口大学, 経済学部, 教授 (00152637)
• Keywords: b関数 / 相対不変式 / 概均質

Research Abstract

b関数は、概均質ベクトル空間の相対不変式と呼ばれる群の不変式に付随するゼータ関数の研究のなかで、その存在が示された。一般の可約な線形代数群の概均質ベクトル空間の相対不変式においても、b関数の存在が知られていてる。一変数のb関数については、すでに十分な研究成果が得られている。今回の研究では、可約な線形代数群の概均質表現のb関数の決定することを研究目的として、とくに二変数のb関数が現れるようなものを研究対象とし、可約な線形代数群の関係する概均質ベクトル空間の研究を行っている。概均質ベクトル空間の相対不変式のb関数は、超局所解析の方法を用いてホロノミー図形を構成することにより決定される。このことは代数解析学の応用の場としての概均質ベクトル空間の重要性をも意味する。ホロノミー図形を決定する一般的方法はなく、そのためには群の軌道を詳しく調べることが必要で、個々の概均質ベクトル空間に対してそれぞれ研究する必要がある。これまでの研究成果のうちの概均質ベクトル空間の軌道の研究結果等をもとに、ホロノミー図形を構成してb関数を決定していく。二変数のb関数が現れるような可約な線形代数群の関係する概均質ベクトル空間のうち、本年度はSL(7)という群の関係する概均質ベクトル空間の二変数のb関数を研究した。この空間には38個の軌道があり、ホロノミー図形は大変複雑なものとなったが、これを決定している。

Research Products

• [Publications] Kasai, S.: "The b-function and the holonomy diagram of a regular simple prehomoge neous vector space (GL(1)^2\times Spin(10), half-spin rep.+ vector rep.)"J.Algebra. 235. 1-14 (2001)
• [Publications] Kitamoto, T.: "On Computation of Approximate Eigenvalues and Eigenvectors"IEICE Trans.Fundamentals.
• [Publications] 北本卓也: "記号的ニュートン法の高次収束への拡張について"電子情報通信学会論文誌. Vol.J84-A No7. 983-988 (2001)
• [Publications] 北本卓也: "近似逆行列の高次収束計算式について"電子情報通信学会論文誌. Vol.J84-A No.2. 243-245 (2001)
• [Publications] 柏木芳美: "$R^3=\bar{R}^t\veeI$を満たすブール行列"山口大学経済雑誌. 第49巻,第3号. 517-531 (2001)