2001 Fiscal Year Annual Research Report
Quasi-Frobenius環を中心にArtin環の研究
Project/Area Number |
13640028
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Research Institution | Yamaguchi University |
Principal Investigator |
大城 紀代市 山口大学, 理学部, 教授 (90034727)
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Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
菊政 勲 山口大学, 理学部, 助教授 (70234200)
吉村 浩 山口大学, 理学部, 助教授 (00182824)
久田見 守 山口大学, 理学部, 助教授 (80034734)
片山 寿男 山口大学, 理学部, 教授 (00043860)
木内 功 山口大学, 理学部, 助教授 (30271076)
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Keywords | Artin環 / QF-環 / Nakayama環 / CS-加群 / Harada環 / Nakayama置換 / Nakayama自己同型 |
Research Abstract |
本研究の目的は、Quasi-Frobenius環を中心にArtin環の構造を究明することであるが、今年度は、次のような研究成果があったことを報告する。 (1)1940年にNakayamaが考察したNakayama環の構造論をQuasi-Frobenius環やHarada環を通して20年以上かけて研究しその構造理論を構築しているが、発表論文[1]では、これまでの成果の総合報告を行った。この研究に関連して、分担者の花木氏との共同研究で、最近serial grou ringが一般のserial ringの中でどのような部分を占めているかを明らかにすることが出来、現在論文にまとめているところである。 (2)発表論文[2]で、CS-加群の直和はいつCS-加群になるかというopen problemを研究し、この問題は2種類に分けられることを示し、そのうちの1つの場合についてはgeneralized relative injective moduleなる新しい概念を導入して、それを用いて完全な解決を与えることが出来た。この研究は、国の内外で反響をよんでいる。 (3)発表論文[3]では、直既約加群の直和はいつCS-加群になるかという問題に対してchain condition及ぴ直generalized relative injective moduleを用いて完全な必要十分条件を与えた。 (4)発表論文[4]--[6]は分担者の久田見、木内、吉村の研究成果である。
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Research Products
(6 results)
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[Publications] 大城紀代市: "Theories of Harada in Artinian ring and application"Trends Math.. 279-301 (2001)
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[Publications] 大城紀代市 他2人: "On clinect sum of CS-modules and internal exchange property"Trends Math.. 149-159 (2001)
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[Publications] 大城紀代市 他2人: Journal of Algebra. (in appear).
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[Publications] 久田見 守 他1人: "Unit regular rings satisfying weak comparability"Comminications in Argebra. 29(3). 1131-1140 (2001)
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[Publications] 木内 功: "On arithmetical functions related to Ramanu jan sum"Publ. Math. Rebrecen. 58(1〜2). 109-119 (2001)
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[Publications] 吉村 浩: "Some type of commutatine artin algebra"数理解析研究所講究録. 1222. 24-33 (2001)